- Se a pressão no tanque for aumentada de forma que o nível do fluido no tanque caia em
, calcule o valor de p
em kPa , e escreva a resposta final no gabarito (12 pts).
Passo 1
O enunciado curto nos dá apenas uma coisa explicitamente: o nível do fluido no tanque caiu
. O objetivo declarado é calcular o valor de
em kPa. \n\nInformações fornecidas (peguei do enunciado):\n- Queda do nível do fluido:
\n\nO que falta (essas informações são essenciais e não foram enviadas):\n- Densidade do fluido no tanque,
(em
).\n- Localização do ponto
: profundidade relativa ao nível livre (ou uma figura que mostre onde fica
).\n- Se
é pressão absoluta ou pressão manométrica (normalmente é manométrica, mas precisa ficar claro).\n- Dados do manômetro (se houver): tipo (U-tubo, coluna, manômetro diferencial), densidade do líquido manométrico
, e geometrias relevantes.\n- Se o tanque é pressurizado no topo e qual a variação de pressão aplicada no gás acima do líquido (se aplicável) ou qualquer pressão inicial no sistema.\n- Valor da gravidade adotado (p. ex.
).\n\nConclusão deste passo: com só a informação
não há dados suficientes para calcular numericamente
. Vou agora explicar passo a passo a teoria e os caminhos para calcular
quando os dados completos estiverem disponíveis — assim, na prova, se tiver a figura e os números, você aplica direto.
Passo 2
A ferramenta básica que vamos usar: equação hidrostática. Ela diz que, para um fluido incompressível em repouso, a pressão varia com a profundidade segundo\n
\nonde:\n-
é a pressão em um ponto a profundidade
medida a partir da superfície livre do líquido (ou de outro nível de referência);\n-
é a pressão na superfície livre do líquido (pode ser
se a superfície estiver aberta ao ar, ou
se houver pressurização);\n-
é a densidade do líquido no tanque;\n-
é a aceleração da gravidade;\n-
é a distância vertical entre a superfície livre e o ponto considerado (positiva para baixo).\n\nExplicando simples: a cada metro de profundidade a pressão aumenta aproximadamente
(por ex., para água
isso é
, ou
). Vou dar um exemplo rápido: se
e
, então a contribuição hidrostática é
.
Passo 3
Como relacionar a variação do nível
com a variação da pressão em um ponto fixo
.\n\nConsidere um ponto
fixo no tanque (por exemplo, uma tomada para manômetro) que estava a uma profundidade
abaixo da superfície inicial. Após a superfície cair
, a nova profundidade do mesmo ponto será
(porque o ponto fica relativamente mais perto da nova superfície). Se a pressão na superfície também mudou (por exemplo, porque foi aplicada uma sobrepressão no espaço acima do líquido), chamemos a variação dessa pressão de
. Então a pressão no ponto
antes e depois são:\n
\n
\nSubtraindo, a mudança de pressão no ponto
é\n
\n\nInterpretação: a pressão no ponto
aumenta pela variação aplicada na superfície,
, mas diminui porque o ponto ficou mais raso (saiu parte da coluna de líquido) — essa diminuição vale
. Isso é uma fórmula muito útil e geral.\n\nObservação prática: se a superfície estiver aberta ao ar e não houver pressurização, então
e a pressão no ponto
diminui simplesmente em
. Se, ao contrário, o nível muda por causa de uma pressurização e se o ponto
mede a pressão resultante, usa-se a fórmula acima para relacionar as quantidades.
Passo 4
Como obter
(pressão manométrica indicada) a partir de
.\n\nDefinição: a pressão manométrica é a diferença entre a pressão no ponto e a pressão atmosférica:\n
\nUsando as expressões do passo anterior, se inicialmente a superfície estava à pressão atmosférica (isto é,
) e depois a superfície ficou em
, então a pressão manométrica final no ponto
é\n
\nSe quiser a variação de pressão manométrica entre antes e depois:\n
\nEntão, para calcular numericamente
você precisa saber pelo menos:\n-
(a sobrepressão aplicada na superfície) ou a condição inicial de
;\n-
;\n-
(profundidade inicial do ponto
em relação à superfície inicial) e
;\n-
(valor da aceleração da gravidade).\n\nExemplo numérico ilustrativo (apenas para ver como aplicar): suponha
,
,
,
. Então\n
Mas isto é só um exemplo; os números reais dependem dos dados do seu problema.
Passo 5
Situações com manômetro em U ou manômetro diferencial (quando aparecem em exercícios):\n- Se o ponto
está ligado a um manômetro em U com líquido manométrico de densidade
, a leitura do manômetro relaciona a diferença de pressão entre dois pontos ligados aos braços do U às diferenças de altura das colunas do manométrico. A fórmula típica é\n
\nquando um braço está exposto ao fluido do tanque (densidade
) e o outro a pressão de referência. Em cada problema, identificar quais colunas mudam de altura e aplicar equilíbrio de pressão é o procedimento.\n\nRegra prática: desenhe um traço horizontal que corte as colunas do manômetro em dois pontos que estejam no mesmo nível físico; as pressões nesses dois pontos são iguais, e daí monta-se a equação hidrostática para relacionar alturas e densidades. Isso sempre resolve qualquer manômetro em U.
Passo 6
Resumo do método passo a passo que você deve executar com a figura/dados completos na prova (faça isto na ordem):\n1. Identificar a profundidade inicial
do ponto
em relação à superfície livre inicial (pegar da figura).\n2. Anotar a queda
(já dada).\n3. Anotar a densidade
do líquido do tanque (pegar do enunciado/figura) e
do líquido do manômetro se houver.\n4. Determinar se houve sobrepressão na superfície e seu valor
(ou se a superfície ficou exposta à atmosfera).\n5. Usar a fórmula geral para a pressão no ponto
:\n
\n6. Obter a pressão manométrica:
e converter para kPa (dividir Pa por
).\n7. Se houver manômetro em U, montar as equações de equilíbrio de pressão conectando colunas com densidades diferentes e resolver para a diferença de pressão desejada.\n\nSe fizer esses passos com os números da figura/ enunciado que o professor deu, o cálculo cai redondinho.
Resposta
Não é possível determinar numericamente
com os dados fornecidos, porque faltam informações essenciais (densidade do fluido, profundidade do ponto
, condições de pressão na superfície ou dados do manômetro).