Ar, a uma pressão de
e a uma temperatura de
, escoa com uma velocidade de
sobre uma placa plana com
de comprimento. Determine a taxa de resfriamento, por unidade de largura da placa, necessária para mantê-la com uma temperatura superficial de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de transferência de calor envolvendo fluxo de ar sobre uma placa plana. O enunciado nos dá a pressão, temperatura e velocidade do ar que escoa sobre a placa, além do comprimento da placa e a temperatura que queremos manter na superfície dela. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de convecção forçada e transferência de calor. Vamos calcular a taxa de resfriamento por unidade de largura da placa para manter a temperatura superficial desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Pressão do ar (
): - Temperatura do ar (
): - Velocidade do ar (
): - Comprimento da placa (
): - Temperatura superficial da placa (
):
Vamos precisar das propriedades do ar nessas condições, como a viscosidade (
), a condutividade térmica (
) e a capacidade calorífica (
). Para simplificar, podemos considerar ar como um gás ideal e usar valores tabulados para essas propriedades a
.
Passo 3
Vamos calcular o número de Reynolds (
) para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Onde:
-
é a densidade do ar -
é a velocidade do ar -
é o comprimento da placa -
é a viscosidade do ar
Assumindo
e
para ar a
:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 4
Com o fluxo turbulento, usamos a correlação de Nusselt para fluxo turbulento sobre placa plana. A taxa de transferência de calor por unidade de largura (
) é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção -
é a diferença de temperatura
Primeiro, precisamos determinar
. Para fluxo turbulento sobre placa plana, uma aproximação comum para o número de Nusselt (
) é:
Onde
é o número de Prandtl, dado por:
Vamos calcular
com os valores típicos do ar a
:
Agora, calculando
:
Passo 5
Com o número de Nusselt calculado, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular a taxa de resfriamento por unidade de largura da placa:
Resposta
A taxa de resfriamento necessária por unidade de largura da placa é de aproximadamente
.