Ar, a uma pressão de 6 kN / m^2 e a uma temperatura de 300^circ C, escoa com uma velocidade de 10 m / s sobre uma placa plana com 0,5 m de comprimento. Determine a taxa de resfriamento, por unidade de largura da placa, necessária para mantê-la com uma temperatura superficial de 27^circ C.
l l Tinfty=300^circ C uinfty=10 m / s Pinfty=6 kN / m^2 longrightarrow

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de transferência de calor envolvendo fluxo de ar sobre uma placa plana. O enunciado nos dá a pressão, temperatura e velocidade do ar que escoa sobre a placa, além do comprimento da placa e a temperatura que queremos manter na superfície dela. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de convecção forçada e transferência de calor. Vamos calcular a taxa de resfriamento por unidade de largura da placa para manter a temperatura superficial desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Pressão do ar ( ):
  • Temperatura do ar ( ):
  • Velocidade do ar ( ):
  • Comprimento da placa ( ):
  • Temperatura superficial da placa ( ):
Vamos precisar das propriedades do ar nessas condições, como a viscosidade ( ), a condutividade térmica ( ) e a capacidade calorífica ( ). Para simplificar, podemos considerar ar como um gás ideal e usar valores tabulados para essas propriedades a .

Passo 3

Vamos calcular o número de Reynolds ( Re = rho uinfty Lmu ) para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Re = 1.2 times 10 times 0.51.85 times 10^-5 approx 3.24 times 10^5
Onde:
  • é a densidade do ar
  • é a velocidade do ar
  • é o comprimento da placa
  • é a viscosidade do ar
Assumindo e para ar a :
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 4

Com o fluxo turbulento, usamos a correlação de Nusselt para fluxo turbulento sobre placa plana. A taxa de transferência de calor por unidade de largura ( q''w = h De) é dada por:
Nu = 0.0296 times Re^0.8 times Pr^1/3
Onde:
  • Pr = cp muk é o coeficiente de transferência de calor por convecção
  • Pr = 1005 times 1.85 times 10^-50.032 approx 0.58 é a diferença de temperatura
Primeiro, precisamos determinar Nu = 0.0296 times (3.24 times 10^5)^0.8 times (0.58)^1/3 approx 0.0296 times 1.16 times 0.83 approx 0.028 . Para fluxo turbulento sobre placa plana, uma aproximação comum para o número de Nusselt ( ) é:
Onde é o número de Prandtl, dado por:
Vamos calcular com os valores típicos do ar a :
Agora, calculando :

Passo 5

Com o número de Nusselt calculado, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor h = Nu times kL :
h = 0.028 times 0.0320.5 = 0.0008960.5 = 0.001792 , W/(m^2·K)
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos calcular a taxa de resfriamento por unidade de largura da placa:
q''w = h De

Resposta

A taxa de resfriamento necessária por unidade de largura da placa é de aproximadamente .

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