Um óleo (rho=0,85 g / cm^3 e mu=2,0 cp) deve ser transportado em um oleoduto horizontal com 5 km de comprimento. O tubo, de aço comercial, tem diâmetro nominal de 6 in (diâmetro interno de 5,047 in ) e a velocidade média na linha é de 5,6 ft / s. Dispũe-se de bombas centrífugas que, para essa vazão de trabalho, ciesenvolvem uma altura manométrica de 95 ft de coluna de fluido. Calcular quantas bombas devem ser colocadas na linha, desdé que igualmente espaçadas. Para evitar cavitação, é recomendável que a carga total à entrada de cada bomba seja igual a 12 fí de coluna de fluido.

Passo 1

Então, galera, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem que descobrir quantas bombas centrífugas precisamos colocar em um oleoduto horizontal de 5 km para transportar um óleo com densidade de 0,85 , g/cm^3 e viscosidade de 2,0 , cp. O tubo tem um diâmetro interno de 5,047 polegadas e a velocidade média do óleo é de 5,6 , ft/s. As bombas disponíveis têm uma altura manométrica de 95 , ft de coluna de fluido, e para evitar cavitação, cada bomba não deve suportar mais do que 12 , ft de carga. Nosso objetivo é calcular quantas dessas bombas precisamos colocar igualmente espaçadas ao longo do oleoduto.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para um sistema consistente. Como estamos lidando com pés e polegadas, vamos manter as unidades no sistema imperial.
Sabemos que:
  • Comprimento do oleoduto: 5 , km = 5000 , m 16404.2 , ft
  • Diâmetro interno do tubo: 5,047 , in
Vamos converter a densidade do óleo para unidades de lb/ft^3. Sabemos que 1 , g/cm^3 approx 62.43 , lb/ft^3, então:
rho = 0,85 , g/cm^3 times 62.43 , lb/ft^3 approx 53.07 , lb/ft^3

Passo 3

Agora, vamos calcular a carga total que as bombas precisam superar. A altura manométrica total Htotal inclui a altura devido à fricção no oleoduto e a altura que cada bomba pode suportar.
A altura manométrica total pode ser encontrada usando a fórmula:
Htotal = Hf + Hp
Onde:
  • Hf é a perda de carga por atrito no oleoduto.
  • Hp é a altura fornecida pelas bombas.
Mas como cada bomba pode suportar até 12 , ft para evitar cavitação, precisamos garantir que a carga total não exceda esse valor por bomba.

Passo 4

Vamos calcular a perda de carga por atrito ( Hf) no oleoduto usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Hf = f times LD times V^22g
Onde:
  • f é o fator de atrito de Darcy.
  • L é o comprimento do oleoduto.
  • D é o diâmetro interno do tubo.
  • V é a velocidade média do fluido.
  • g é a aceleração devido à gravidade ( 32.174 , ft/s^2).
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito f. Para fluidos em escoamento laminar ou turbulento, podemos usar correlações como a de Colebrook, mas para simplificar, vamos supor um valor típico de f = 0.02 para escoamento turbulento em tubos lisos.

Passo 5

Vamos agora calcular Hf:
Hf = 0.02 times 16404.2 , ft5.047 , in times 1 , ft12 , in times (5.6 , ft/s)^22 times 32.174 , ft/s^2
Primeiro, convertemos o diâmetro para pés:
D = 5.047 , in times 1 , ft12 , in approx 0.4206 , ft
Agora, substituindo:
Hf = 0.02 times 16404.20.4206 times 31.3664.348 approx 0.02 times 38999.1 times 0.4865 approx 379.34 , ft

Passo 6

Sabemos que a altura manométrica total fornecida pelas bombas é 95 , ft. Para evitar cavitação, cada bomba não deve suportar mais do que 12 , ft de carga.
Portanto, o número de bombas necessárias N pode ser calculado dividindo a altura total por 12:
N = Htotal12 , ft
Como Htotal = Hf = 379.34 , ft (já que a altura fornecida pelas bombas é contabilizada na carga total que cada bomba suporta), então:
N = 379.3412 approx 31.61

Resposta

Precisamos de 32 bombas igualmente espaçadas ao longo do oleoduto para transportar o óleo sem riscos de cavitação.

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