Um cilindro metálico de 10 mm de diâmetro e 94 mm de comprimento é aquecido por um aquecedor elétrico e é submetido a um escoamento cruzado de ar, em que as velocidades e temperatura do ar na corrente são mantidas em V=8 m / s e 25^circ C, respectivamente, a dissipação de potência no aquecedor foi de P=40 W, enquanto a temperatura média na superficie do cilindro era de 120^circ C. Estimase que 10 % da dissipação de potência sejam perdidos em função dos efeitos cumulativos da radiação na superfície e da condução pelos terminais nas extremidades do cilindro. Determine:
b) Compare o resultado experimental com o coeficiente de transferência de calor calculado pelas equações de Zukauskas e de Churchill, e comente.
Dados:
l Ar(T-25^circ C approx 300 K) v=15.89 times 10-6 m 2 s, k=26.3 times 10-3 W / m K, Pr=0.707 Ar(T Tr=80 approx 350 K) v=20.92 times 10-6 m 2 s, k=30 times 10-3 W / m K, Pr=0.700
l Ar(Ts=120 ^circ C approx 400 K): Pr=0.690,
Tabela 7.4
l n=0,37 m=0,6 C=0,26

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um cilindro metálico que está sendo aquecido e exposto a um fluxo de ar cruzado. Queremos comparar o coeficiente de transferência de calor obtido experimentalmente com os calculados pelas equações de Zukauskas e Churchill. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e aplicar as equações específicas para calcular esses coeficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente de transferência de calor experimental. A dissipação de potência total é de Pútil = 0,9 times 40,W = 36,W W, mas 10% dessa potência são perdidos, então apenas 90% contribuem para a transferência de calor para o ar. Assim:
P = h times A times Deú
Agora, usamos a relação entre potência, coeficiente de transferência de calor ( A = pi times D times L ), área superficial ( A = pi times 0,01,m times 0,094,m approx 0,00295,m^2 ) e a diferença de temperatura ( De):
h = PútilA times De
Precisamos calcular a área superficial do cilindro:
Onde e :
A diferença de temperatura é entre a superfície do cilindro e o ar ambiente:
Agora, isolamos :
ú

Passo 3

Agora, vamos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a equação de Zukauskas. Essa equação é uma forma modificada das correlações de Nusselt para fluxo de ar sobre cilindros. A forma geral é:
Nu = C times Re^m times Pr^n
Onde Re = V times Dv = 8,m/s times 0,01,m20,92 times 10^-6,m^2/s approx 3825 , Pr = 0,700 e Nu = 0,26 times (3825)^0,6 times (0,700)^0,37 approx 0,26 times 137,7 times 0,817 approx 29,2 são constantes fornecidas, e Re e Pr são os números de Reynolds e Prandtl, respectivamente.
Primeiro, calculamos os números de Reynolds (Re) e Prandtl (Pr) para as condições dadas. Vamos usar os dados para a temperatura de h = Nu times kD = 29,2 times 0,030,W/mK0,01,m = 87,6,W/m^2K :
Agora, aplicamos a equação de Zukauskas com , , e :
Agora, o coeficiente de transferência de calor ( ) é dado por:

Passo 4

Vamos agora calcular o coeficiente de transferência de calor usando a equação de Churchill. A equação de Churchill para fluxo de ar sobre cilindros é uma outra correlação empírica que também utiliza os números de Reynolds e Prandtl:
Nu = 0,3 + 0,62 times Re^1/2 times Pr^1/3[1 + (0,4/Pr)^2/3]^1/4 (1 + (Re282000)^5/8)^4/5
Usando os mesmos valores de Re = 3825 e Pr = 0,700:
Primeiro, calculamos cada parte:
Nu = 0,3 + 0,62 times (3825)^1/2 times (0,700)^1/3[1 + (0,40,700)^2/3]^1/4 times (1 + (3825282000)^5/8)^4/5
Calculando cada termo:
(3825)^1/2 approx 61,85
(0,700)^1/3 approx 0,887
(0,40,700)^2/3 approx 0,548^2/3 approx 0,663
(3825282000)^5/8 approx (0,01357)^0,625 approx 0,055
Substituindo de volta:
Nu = 0,3 + 0,62 times 61,85 times 0,887(1 + 0,663)^1/4 times (1 + 0,055)^4/5
Nu = 0,3 + 34,03(1,663)^0,25 times (1,055)^0,8
Nu = 0,3 + 34,031,129 times 1,043 approx 0,3 + 30,16 approx 30,46
Agora, calculamos h = Nu times kD = 30,46 times 0,030,W/mK0,01,m = 91,38,W/m^2K :

Passo 5

Vamos agora comparar os resultados:
  • Experimental:
  • Zukauskas:
  • Churchill:
Observamos que os coeficientes calculados pelas equações de Zukauskas e Churchill estão muito maiores que o valor experimental. Isso sugere que, no experimento, houve perdas não consideradas nas equações teóricas, como a perda de 10% mencionada, ou outros fatores como superfícies irregulares, que podem reduzir a eficiência da transferência de calor.

Resposta

O coeficiente de transferência de calor experimental foi de aproximadamente , enquanto as equações de Zukauskas e Churchill forneceram valores de e respectivamente. Isso indica que os modelos teóricos superestimaram a transferência de calor em comparação com o resultado experimental, possivelmente devido a perdas adicionais não consideradas nas equações.

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