Um cilindro metálico de 10 mm de diâmetro e 94 mm de comprimento é aquecido por um aquecedor elétrico e é submetido a um escoamento cruzado de ar, em que as velocidades e temperatura do ar na corrente são mantidas em
e
, respectivamente, a dissipação de potência no aquecedor foi de
W, enquanto a temperatura média na superficie do cilindro era de
. Estimase que
da dissipação de potência sejam perdidos em função dos efeitos cumulativos da radiação na superfície e da condução pelos terminais nas extremidades do cilindro. Determine:
b) Compare o resultado experimental com o coeficiente de transferência de calor calculado pelas equações de Zukauskas e de Churchill, e comente.
Dados:
Tabela 7.4
b) Compare o resultado experimental com o coeficiente de transferência de calor calculado pelas equações de Zukauskas e de Churchill, e comente.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um cilindro metálico que está sendo aquecido e exposto a um fluxo de ar cruzado. Queremos comparar o coeficiente de transferência de calor obtido experimentalmente com os calculados pelas equações de Zukauskas e Churchill. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e aplicar as equações específicas para calcular esses coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o coeficiente de transferência de calor experimental. A dissipação de potência total é de
W, mas 10% dessa potência são perdidos, então apenas 90% contribuem para a transferência de calor para o ar. Assim:
Agora, usamos a relação entre potência, coeficiente de transferência de calor (
), área superficial (
) e a diferença de temperatura (
):
Precisamos calcular a área superficial do cilindro:
Onde
e
:
A diferença de temperatura é entre a superfície do cilindro e o ar ambiente:
Agora, isolamos
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a equação de Zukauskas. Essa equação é uma forma modificada das correlações de Nusselt para fluxo de ar sobre cilindros. A forma geral é:
Onde
,
e
são constantes fornecidas, e Re e Pr são os números de Reynolds e Prandtl, respectivamente.
Primeiro, calculamos os números de Reynolds (Re) e Prandtl (Pr) para as condições dadas. Vamos usar os dados para a temperatura de
:
Agora, aplicamos a equação de Zukauskas com
,
, e
:
Agora, o coeficiente de transferência de calor (
) é dado por:
Passo 4
Vamos agora calcular o coeficiente de transferência de calor usando a equação de Churchill. A equação de Churchill para fluxo de ar sobre cilindros é uma outra correlação empírica que também utiliza os números de Reynolds e Prandtl:
Usando os mesmos valores de Re = 3825 e Pr = 0,700:
Primeiro, calculamos cada parte:
Calculando cada termo:
Substituindo de volta:
Agora, calculamos
:
Passo 5
Vamos agora comparar os resultados:
- Experimental:
- Zukauskas:
- Churchill:
Observamos que os coeficientes calculados pelas equações de Zukauskas e Churchill estão muito maiores que o valor experimental. Isso sugere que, no experimento, houve perdas não consideradas nas equações teóricas, como a perda de 10% mencionada, ou outros fatores como superfícies irregulares, que podem reduzir a eficiência da transferência de calor.
Resposta
O coeficiente de transferência de calor experimental foi de aproximadamente
, enquanto as equações de Zukauskas e Churchill forneceram valores de
e
respectivamente. Isso indica que os modelos teóricos superestimaram a transferência de calor em comparação com o resultado experimental, possivelmente devido a perdas adicionais não consideradas nas equações.