A pressão total da mistura de N2 O4 e NO2 é de 1,5 . Calcule a pressão parcial de cada gás na mistura em equilíbrio, se Kp=6,75(25^circ C): 2 NO2(g) <=ftharpoons N2 O4(g).

Passo 1

Beleza, vamos recapitular a parada. Temos a reação de equilíbrio em fase gasosa
2,NO2(g);<=ftharpoons;N2O4(g)
e sabemos que a pressão total da mistura em equilíbrio é 1,5 atm. O valor da constante de equilíbrio em termos de pressão é
Kp = 6,75(a 25^circC)
O que a gente quer achar são as pressões parciais de NO2 e N2O4.
Para isso, vamos usar:
  • a expressão de Kp para reação gasosa;
  • a relação entre pressões parciais e pressão total;
  • solução de equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, define um “x” para organizar as ideias. Seja
x = pN2O4(pressão parcial de N2O4)ã
Como a pressão total é 1,5 atm, a pressão de NO2 fica
pNO2 = 1,5 - x,

Passo 3

Agora, a teoria do equilíbrio gasoso manda usar:
Kp = pN2O4(pNO2)^2 = x(1,5 - x)^2,
E a gente já sabe que Kp = 6,75. Logo, montamos a equação:
x(1,5 - x)^2 = 6,75,

Passo 4

Basta transformar em uma equação quadrática. Multiplicando ambos os lados por (1,5 - x)^2:
x = 6,75,(1,5 - x)^2 = 6,75,[2,25 - 3x + x^2],
Expandindo e jogando tudo num lado:
x = 6,75x^2 - 20,25x + 15,1875
Longrightarrow 6,75x^2 - 21,25x + 15,1875 = 0,
Agora usamos a fórmula de Bhaskara, com
a=6,75,; b=-21,25,; c=15,1875
O discriminante é
De
As raízes são
x = 21,25 pm raiz41,502cdot6,75,
Isso dá duas soluções, mas uma delas sai maior que 1,5 atm (inviável) e a outra é
x approx 1,10;atm

Passo 5

Então, aquela que faz sentido é
pN2O4 = x approx 1,10;atm
e
pNO2 = 1,5 - x approx 1,5 - 1,10 = 0,40;atm

Resposta

pₙₒ₂ ≈ 0,40 atm
pₙ₂ₒ₄ ≈ 1,10 atm

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