A pressão de vapor da água 100^{\circ} \mathrm{C} 101,35 \mathrm{kPa} a 150^{\circ} \mathrm{C} 475,9 \mathrm{kPa}. Através de cálculos adequados, mostre que o vapor d’água saturado comporta-se de modo mais próximo a um gás ideal a 100^{\circ} \mathrm{C} do que a 150^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá as pressões de vapor saturado da água em duas temperaturas e pede para mostrar, por cálculos, que o vapor saturado se comporta mais próximo de um gás ideal a 100^\circ\mathrm{C} do que a 150^\circ\mathrm{C}.
Informações dadas:
\text{à }100^\circ\mathrm{C}:\; p_{sat}=101{,}35\\ \mathrm{kPa}à
\text{à }150^\circ\mathrm{C}:\; p_{sat}=475{,}9\\ \mathrm{kPa}à
Pergunta a responder (claramente): demonstrar, por cálculos e argumentos numéricos, que o vapor d’água saturado em 100^\circ\mathrm{C} está mais perto do comportamento ideal do que em 150^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Conceito-chave: o gás ideal satisfaz a equação de estado
p\bar{V}=RT,
onde p é a pressão, \bar{V} é o volume molar (volume por mol), R é a constante universal dos gases e T é a temperatura absoluta (em Kelvin). Para comparar um gás real com o ideal usamos o fator de compressibilidade
Z\equiv\frac{p\bar{V}}{RT}.
Para um gás ideal \,Z=1. Quanto mais Z se afastar de 1, mais o comportamento é não-ideal.
Não temos aqui diretamente \bar{V} (volume molar) do vapor saturado, mas podemos usar a teoria dos estados correspondentes: as propriedades termodinâmicas reais de um fluido são aproximadamente funções da temperatura reduzida T_r e da pressão reduzida p_r, definidas por
T_r\equiv\frac{T}{T_c},\qquad p_r\equiv\frac{p}{p_c},
onde T_c e p_c são a temperatura e pressão críticas do fluido. A lição prática: para pressões reduzidas muito pequenas (tipicamente p_r\ll 0{,}1) o comportamento tende a ser muito próximo do ideal ( Z\approx1). Portanto calcular p_r e T_r nos dá um critério numérico para “quão ideal” o vapor está.

Passo 3

Valor das constantes críticas da água (valores padrão, usados amplamente):
T_c = 647{,}096\\ \mathrm{K},\qquad p_c = 22{,}064\\ \mathrm{kPa}.
Vamos converter as temperaturas fornecidas para Kelvin:
100^\circ\mathrm{C}\to T_{100}=100+273{,}15=373{,}15\\ \mathrm{K},
150^\circ\mathrm{C}\to T_{150}=150+273{,}15=423{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcular as temperaturas reduzidas T_r em cada caso:
T_{r,100}=\frac{T_{100}}{T_c}=\frac{373{,}15}{647{,}096}\approx 0{,}5766,
T_{r,150}=\frac{T_{150}}{T_c}=\frac{423{,}15}{647{,}096}\approx 0{,}6538.
Ou seja, em ambos os casos T_r está entre aproximadamente 0{,}58 e 0{,}65.

Passo 5

Calcular as pressões reduzidas p_r usando as pressões saturadas dadas:
p_{r,100}=\frac{p_{sat,100}}{p_c}=\frac{101{,}35}{22064}\approx 0{,}004596,
p_{r,150}=\frac{p_{sat,150}}{p_c}=\frac{475{,}9}{22064}\approx 0{,}02158.
Observação numérica: a pressão reduzida a 150^\circ\mathrm{C} é cerca de 4{,}7 vezes maior do que a de 100^\circ\mathrm{C}:
\frac{p_{r,150}}{p_{r,100}}\approx\frac{0{,}02158}{0{,}004596}\approx 4{,}70.

Passo 6

Interpretação via estados correspondentes / compressibilidade:
  • Para valores de p_r muito pequenos (tipicamente p_r<0{,}1), a compressibilidade Z fica muito próxima de 1. Aqui ambos os p_r são bem pequenos, mas o de 100^\circ\mathrm{C} é ainda mais pequeno ( 0{,}0046 vs 0{,}0216).
  • Em termos práticos, maior pressão reduzida significa que as interações moleculares e efeitos de volume finito tornam-se relativamente mais importantes, levando a maior desvio de Z em relação a 1.
    Portanto, apenas olhando para p_r vemos que a condição saturada a 100^\circ\mathrm{C} está em um estado muito mais rarificado (mais “ideal”) do que a 150^\circ\mathrm{C}.

Passo 7

Argumento alternativo mais direto (pressão absoluta / ordem de grandeza):
  • A pressão saturada a 100^\circ\mathrm{C} é 101{,}35\\ \mathrm{kPa} (≈ 1{,}00 atm); muitos gases a pressões da ordem de 1 atm e temperaturas acima de temperatura ambiente comportam-se muito bem como ideais.
  • A 150^\circ\mathrm{C} a pressão é 475{,}9\\ \mathrm{kPa} (≈ 4{,}70 atm): pressão quase cinco vezes maior, aumentando muito mais as interações moléculas-moléculas e, portanto, aumentando a não idealidade.
  • Em primeira aproximação a correção ao comportamento ideal numa expansão de baixa pressão (virial em função da pressão) dá
Z\approx 1 + B_p(T)\,p + \cdots,
onde B_p(T) é um coeficiente que depende da temperatura. Assim, para a mesma ordem de magnitude de B_p(T) a correção ao Z escala aproximadamente com p. Como p_{150} é cerca de 4{,}7 vezes p_{100}, a correção ao Z será cerca de 4,7 vezes maior (mesma ordem de grandeza), mostrando que o estado a 150^\circ\mathrm{C} é mais não-ideal.

Passo 8

Conclusão quantitativa e física:
  • Valores calculados: p_{r,100}\approx 0{,}00460, p_{r,150}\approx 0{,}0216; ambos com T_r na faixa 0{,}58 0{,}65.
  • O p_r muito menor a 100^\circ\mathrm{C} implica comportamento mais próximo de gás ideal (menor influência das forças intermoleculares e do volume molecular finito).
  • A interpretação direta por pressão absoluta também mostra que 101{,}35\\ \mathrm{kPa} é uma pressão típica em que o comportamento ideal é uma boa aproximação, enquanto 475{,}9\\ \mathrm{kPa} já é alto o suficiente para aumentar visivelmente as não idealidades.
Portanto, pelos cálculos de p_r e pelo argumento físico/virial, fica demonstrado que o vapor saturado está mais próximo de um gás ideal a 100^\circ\mathrm{C} do que a 150^\circ\mathrm{C}.

Resposta

Sim. A 100^\circ\mathrm{C} temos p_{r}\approx 0{,}00460 e T_{r}\approx 0{,}5766; a 150^\circ\mathrm{C} temos p_{r}\approx 0{,}02158 e T_{r}\approx 0{,}6538. Como o desvio do comportamento ideal cresce com a pressão reduzida, o vapor saturado em 100^\circ\mathrm{C} (pressão muito menor) comporta-se mais próximo do gás ideal do que em 150^\circ\mathrm{C}.

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