A pressão de vapor da água
a
. Através de cálculos adequados, mostre que o vapor d’água saturado comporta-se de modo mais próximo a um gás ideal a
do que a
.
Passo 1
O enunciado dá as pressões de vapor saturado da água em duas temperaturas e pede para mostrar, por cálculos, que o vapor saturado se comporta mais próximo de um gás ideal a
do que a
.
Informações dadas:
Pergunta a responder (claramente): demonstrar, por cálculos e argumentos numéricos, que o vapor d’água saturado em
está mais perto do comportamento ideal do que em
.
Passo 2
Conceito-chave: o gás ideal satisfaz a equação de estado
onde
é a pressão,
é o volume molar (volume por mol),
é a constante universal dos gases e
é a temperatura absoluta (em Kelvin). Para comparar um gás real com o ideal usamos o fator de compressibilidade
Para um gás ideal
. Quanto mais
se afastar de 1, mais o comportamento é não-ideal.
Não temos aqui diretamente
(volume molar) do vapor saturado, mas podemos usar a teoria dos estados correspondentes: as propriedades termodinâmicas reais de um fluido são aproximadamente funções da temperatura reduzida
e da pressão reduzida
, definidas por
onde
e
são a temperatura e pressão críticas do fluido. A lição prática: para pressões reduzidas muito pequenas (tipicamente
) o comportamento tende a ser muito próximo do ideal (
). Portanto calcular
e
nos dá um critério numérico para “quão ideal” o vapor está.
Passo 3
Valor das constantes críticas da água (valores padrão, usados amplamente):
Vamos converter as temperaturas fornecidas para Kelvin:
Passo 4
Calcular as temperaturas reduzidas
em cada caso:
Ou seja, em ambos os casos
está entre aproximadamente
e
.
Passo 5
Calcular as pressões reduzidas
usando as pressões saturadas dadas:
Observação numérica: a pressão reduzida a
é cerca de
vezes maior do que a de
:
Passo 6
Interpretação via estados correspondentes / compressibilidade:
- Para valores de
muito pequenos (tipicamente ), a compressibilidade fica muito próxima de . Aqui ambos os são bem pequenos, mas o de é ainda mais pequeno ( vs ). - Em termos práticos, maior pressão reduzida significa que as interações moleculares e efeitos de volume finito tornam-se relativamente mais importantes, levando a maior desvio de
em relação a .
Portanto, apenas olhando paravemos que a condição saturada a está em um estado muito mais rarificado (mais “ideal”) do que a .
Passo 7
Argumento alternativo mais direto (pressão absoluta / ordem de grandeza):
- A pressão saturada a
é (≈ atm); muitos gases a pressões da ordem de atm e temperaturas acima de temperatura ambiente comportam-se muito bem como ideais. - A
a pressão é (≈ atm): pressão quase cinco vezes maior, aumentando muito mais as interações moléculas-moléculas e, portanto, aumentando a não idealidade. - Em primeira aproximação a correção ao comportamento ideal numa expansão de baixa pressão (virial em função da pressão) dá
onde
é um coeficiente que depende da temperatura. Assim, para a mesma ordem de magnitude de
a correção ao
escala aproximadamente com
. Como
é cerca de
vezes
, a correção ao
será cerca de 4,7 vezes maior (mesma ordem de grandeza), mostrando que o estado a
é mais não-ideal.
Passo 8
Conclusão quantitativa e física:
- Valores calculados:
, ; ambos com na faixa – . - O
muito menor a implica comportamento mais próximo de gás ideal (menor influência das forças intermoleculares e do volume molecular finito). - A interpretação direta por pressão absoluta também mostra que
é uma pressão típica em que o comportamento ideal é uma boa aproximação, enquanto já é alto o suficiente para aumentar visivelmente as não idealidades.
Portanto, pelos cálculos de
e pelo argumento físico/virial, fica demonstrado que o vapor saturado está mais próximo de um gás ideal a
do que a
.
Resposta
Sim. A
temos
e
; a
temos
e
. Como o desvio do comportamento ideal cresce com a pressão reduzida, o vapor saturado em
(pressão muito menor) comporta-se mais próximo do gás ideal do que em
.