Dois recipientes encontram-se ligados por uma válvula, inicialmente fechada. No recipiente menor com volume de 1 L encontra-se gás carbônico na pressão de 1 atm . No recipiente maior, com volume de 3 L, encontra-se oxigênio na pressão de 6 atm . Considerando que a válvula é aberta e os dois gases se misturam, determine a pressão parcial de cada gás após a mistura, e a pressão total. (R:
e P total
.
Passo 1
O enunciado dá dois recipientes inicialmente separados e pede as pressões parciais de cada gás após a mistura e a pressão total. Dados fornecidos:
A válvula é aberta e os gases se misturam ocupando o volume total
O que o problema pede:
Passo 2
Conceitos e fórmulas necessárias (explicadinha e calma):
Usamos a lei dos gases ideais, que relaciona pressão, volume, número de mols, constante dos gases e temperatura:
Usamos a lei dos gases ideais, que relaciona pressão, volume, número de mols, constante dos gases e temperatura:
Aqui:
-
é a pressão do gás (em atm neste problema), -
é o volume ocupado (em L), -
é o número de mols do gás, -
é a constante universal dos gases (não precisamos do valor numérico aqui), -
é a temperatura absoluta (K).
Do enunciado não foi dito que a temperatura muda, então assumimos que a mistura ocorre à mesma temperatura (processo isoterma). Importante: quando abrimos a válvula, o número de mols de cada gás não muda (nenhuma reação química, só mistura), então para cada gás
permanece o mesmo antes e depois.
Passo 3
Deduzimos a expressão para a pressão parcial final de cada gás sem precisar de
ou
:
- Inicialmente, para um gás qualquer
:
- Depois da mistura, o mesmo número de mols
ocupa o volume total , então a pressão parcial final satisfaz
- Igualando as duas expressões para
obtemos
- Portanto a fórmula prática que vamos usar é
Essa fórmula é intuitiva: a pressão final é a pressão inicial multiplicada pela fração do volume original sobre o volume total — faz sentido porque ao expandir para um volume maior a pressão cai proporcionalmente (se temperatura e número de mols são constantes).
Passo 4
Aplicando a fórmula para
:
Convertendo para decimal com vírgula conforme hábito:
Passo 5
Aplicando a mesma fórmula para
:
Fazendo a divisão:
Passo 6
Agora a pressão total: pela lei de Dalton (gases ideais), a pressão total de uma mistura é a soma das pressões parciais. Então
Passo 7
Verificação rápida (checagem mental útil na prova): podemos calcular a pressão total diretamente por conservação do somatório
:
o que bate com a soma das parciais — bom sinal que tudo está coerente.