Dois recipientes encontram-se ligados por uma válvula, inicialmente fechada. No recipiente menor com volume de 1 L encontra-se gás carbônico na pressão de 1 atm . No recipiente maior, com volume de 3 L, encontra-se oxigênio na pressão de 6 atm . Considerando que a válvula é aberta e os dois gases se misturam, determine a pressão parcial de cada gás após a mistura, e a pressão total. (R: \mathrm{CO}_{2} 0,25 \mathrm{~atm} ; \mathrm{O}_{2} 4,5 \mathrm{~atm} e P total 4,75 \mathrm{~atm}.

Passo 1

O enunciado dá dois recipientes inicialmente separados e pede as pressões parciais de cada gás após a mistura e a pressão total. Dados fornecidos:
V_{\text{pequeno}} = 1\\ \text{L},\quad p_{\text{CO}_2,\text{inicial}} = 1\\ \text{atm}
V_{\text{grande}} = 3\\ \text{L},\quad p_{\text{O}_2,\text{inicial}} = 6\\ \text{atm}
A válvula é aberta e os gases se misturam ocupando o volume total
V_{\text{total}} = V_{\text{pequeno}} + V_{\text{grande}} = 4\\ \text{L}.
O que o problema pede:
\text{(a) pressão parcial de } \mathrm{CO}_2 \text{ após a mistura;}ãó
\text{(b) pressão parcial de } \mathrm{O}_2 \text{ após a mistura;}ãó
\text{\text{(c)} pressão total após a mistura.}ãó

Passo 2

Conceitos e fórmulas necessárias (explicadinha e calma):
Usamos a lei dos gases ideais, que relaciona pressão, volume, número de mols, constante dos gases e temperatura:
pV = nRT.
Aqui:
  • \,p é a pressão do gás (em atm neste problema),
  • \,V é o volume ocupado (em L),
  • \,n é o número de mols do gás,
  • \,R é a constante universal dos gases (não precisamos do valor numérico aqui),
  • \,T é a temperatura absoluta (K).
Do enunciado não foi dito que a temperatura muda, então assumimos que a mistura ocorre à mesma temperatura (processo isoterma). Importante: quando abrimos a válvula, o número de mols de cada gás não muda (nenhuma reação química, só mistura), então para cada gás n permanece o mesmo antes e depois.

Passo 3

Deduzimos a expressão para a pressão parcial final de cada gás sem precisar de R ou T:
  • Inicialmente, para um gás qualquer i:
p_{i,\text{inicial}} V_{i,\text{inicial}} = n_i R T.
  • Depois da mistura, o mesmo número de mols n_i ocupa o volume total V_{\text{total}}, então a pressão parcial final p_{i,\text{final}} satisfaz
p_{i,\text{final}} V_{\text{total}} = n_i R T.
  • Igualando as duas expressões para n_i R T obtemos
p_{i,\text{final}} V_{\text{total}} = p_{i,\text{inicial}} V_{i,\text{inicial}}.
  • Portanto a fórmula prática que vamos usar é
p_{i,\text{final}} = \frac{p_{i,\text{inicial}}\,V_{i,\text{inicial}}}{V_{\text{total}}}.
Essa fórmula é intuitiva: a pressão final é a pressão inicial multiplicada pela fração do volume original sobre o volume total — faz sentido porque ao expandir para um volume maior a pressão cai proporcionalmente (se temperatura e número de mols são constantes).

Passo 4

Aplicando a fórmula para \mathrm{CO}_2:
p_{\mathrm{CO}_2,\text{final}} = \frac{p_{\mathrm{CO}_2,\text{inicial}}\,V_{\text{pequeno}}}{V_{\text{total}}} = \frac{1\cdot 1}{4} = \frac{1}{4}.
Convertendo para decimal com vírgula conforme hábito:
p_{\mathrm{CO}_2,\text{final}} = 0,25\\ \text{atm}.

Passo 5

Aplicando a mesma fórmula para \mathrm{O}_2:
p_{\mathrm{O}_2,\text{final}} = \frac{p_{\mathrm{O}_2,\text{inicial}}\,V_{\text{grande}}}{V_{\text{total}}} = \frac{6\cdot 3}{4} = \frac{18}{4}.
Fazendo a divisão:
p_{\mathrm{O}_2,\text{final}} = 4,5\\ \text{atm}.

Passo 6

Agora a pressão total: pela lei de Dalton (gases ideais), a pressão total de uma mistura é a soma das pressões parciais. Então
P_{\text{total}} = p_{\mathrm{CO}_2,\text{final}} + p_{\mathrm{O}_2,\text{final}} = 0,25 + 4,5 = 4,75\\ \text{atm}.

Passo 7

Verificação rápida (checagem mental útil na prova): podemos calcular a pressão total diretamente por conservação do somatório pV:
P_{\text{total}} = \frac{p_{\mathrm{CO}_2,\text{inicial}}V_{\mathrm{CO}_2,\text{inicial}} + p_{\mathrm{O}_2,\text{inicial}}V_{\mathrm{O}_2,\text{inicial}}}{V_{\text{total}}} = \frac{1\cdot 1 + 6\cdot 3}{4} = \frac{19}{4} = 4,75\\ \text{atm},
o que bate com a soma das parciais — bom sinal que tudo está coerente.

Resposta

\mathrm{CO}_2: 0,25\\ \mathrm{atm}
\mathrm{O}_2: 4,5\\ \mathrm{atm}
P_{\text{total}}: 4,75\\ \mathrm{atm}

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