A pressão de vapor da água é de
a
e de
a
. Usando a equação de Clausius-Clapeyron, estime a pressão de vapor da água a
. Dados: (Calor molar de vaporização da água:
)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Pressão de vapor a
: . - Pressão de vapor a
: . - Calor molar de vaporização:
.
- Pressão de vapor a
- O que pedem:
- Estimar a pressão de vapor da água a
.
- Estimar a pressão de vapor da água a
Observação numérica que já faço aqui (vai ser útil nas contas): converter unidades e temperaturas para o sistema SI:
-
. - Constante dos gases:
. - Temperaturas em Kelvin:
-
. -
. -
.
-
Passo 2
Apresento a fórmula que vamos usar (equação de Clausius–Clapeyron integrada, assumindo
praticamente constante no intervalo de temperaturas considerado).
A forma integrada e prática é
Explicando cada termo:
-
e são pressões de vapor em dois estados conhecidos (ou um conhecido e o que queremos). -
e são as temperaturas absolutos (em K) correspondentes a e . -
é o calor molar de vaporização (em J·mol ). -
é a constante dos gases (em J·mol K ). - A equação resulta da integração da forma diferencial
supondo constante.
Na prática, dada uma pressão conhecida
em
, para obter
em
usamos:
Passo 3
Escolha do ponto de referência: há duas pressões dadas (20°C e 45°C). Vou usar como referência
em
para estimar
em
.
Motivo: o ponto
está mais próximo de
do que
, então a aproximação de
constante tende a introduzir menor erro ao usar o ponto mais próximo. (Se quiser, mais abaixo faço uma conta usando
só para comparar.)
Passo 4
Aplicando a fórmula com
,
e
:
Substituindo os valores numéricos (mostrando cada conversão):
-
. -
. -
. -
. -
.
Passo 5
Calcular passo a passo o fator no expoente.
Primeiro calcule a diferença de recíprocos de temperatura:
Agora o produto
:
Portanto
Em seguida calcule o quociente
:
Multiplicando:
Assim
Passo 6
Agora expoente e cálculo da pressão:
Logo
Passo 7
Breve verificação/observação (opcional, para senso físico e confiança):
Se em vez de usar
como referência usássemos
(mais distante), a mesma fórmula daria um valor diferente:
- Usando
em para obter , obtém-se aproximadamente .
Essa diferença existe porque a suposição de
constante não é perfeita e os dados fornecidos (pressões em 20°C e 45°C) também não são perfeitamente consistentes com o valor único de
dado. Por isso dei preferência ao cálculo usando
, que é mais próximo de
e, portanto, tende a ser mais confiável para uma estimativa local.