Um líquido orgânico tem as seguintes pressões de vapor:
\mathrm{P} 1=400 \mathrm{mmHg} a \mathrm{T} 1=350 \mathrm{~K}
\mathrm{P} 2=760 \mathrm{mmHg} a \mathrm{T} 2=375 \mathrm{~K}
Assumindo que o calor de vaporização é constante nessa faixa, use a equação de Clausius-Clapeyron para determinar:
a) O valor de \Delta \mathrm{Hvap} em \mathrm{kJ} / \mathrm{mol}.
b) b) A temperatura (em K) em que a pressão de vapor será 600 mmHg .

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e do que pede.
  • Dados (pegos do enunciado):
    • \;P_1=400\\ \mathrm{mmHg} em \;T_1=350\\ \mathrm{K}.
    • \;P_2=760\\ \mathrm{mmHg} em \;T_2=375\\ \mathrm{K}.
  • O que o enunciado pede:
    • (a) Calcular \Delta H_{\mathrm{vap}} em \mathrm{kJ/mol}.
    • (b) Determinar a temperatura \;T (em K) na qual a pressão de vapor será \;P=600\\ \mathrm{mmHg}.
  • Observações importantes (usadas implicitamente mais adiante):
    • As pressões podem permanecer em \mathrm{mmHg} porque só aparecem em razões \dfrac{P}{P}.
    • Assume-se que \Delta H_{\mathrm{vap}} é constante na faixa de temperaturas dada.

Passo 2

Apresentar a equação que vamos usar e explicar cada termo (aulas rápidas).
  • A forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron, assumindo \Delta H_{\mathrm{vap}} constante, é:
\ln\!\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right) = -\dfrac{\Delta H_{\mathrm{vap}}}{R}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right).
  • O que cada símbolo significa:
    • \;P_1, P_2 são pressões de vapor em dois estados (mesma unidade).
    • \;T_1, T_2 são as temperaturas absolutas correspondentes (em K).
    • \;\Delta H_{\mathrm{vap}} é o calor molar de vaporização (o que queremos).
    • \;R é a constante dos gases ideais; vou usar \;R=8,314462618\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
  • Intuição (rápida): essa fórmula vem de integrar a relação diferencial \dfrac{d\ln P}{d(1/T)}=-\dfrac{\Delta H_{\mathrm{vap}}}{R}. Quando \Delta H_{\mathrm{vap}} é aproximadamente constante, a relação entre \ln P e 1/T é linear.

Passo 3

Determinar \Delta H_{\mathrm{vap}} isolando na equação e preparar os cálculos.
  • Isolando \Delta H_{\mathrm{vap}} da equação:
\Delta H_{\mathrm{vap}} = -R\;\dfrac{\ln\!\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)}{\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}}.
  • Agora calculamos cada pedaço numericamente (mostrando os passos):
    • Razão de pressões:
    \dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{760}{400}=1,9.
    • Logaritmo natural:
    \ln\!\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)=\ln(1,9)\approx0,641853886.
    • Diferença dos inversos das temperaturas:
    \dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}=\dfrac{1}{375}-\dfrac{1}{350}=\dfrac{350-375}{350\cdot375}=-\dfrac{25}{131250}=-\dfrac{1}{5250}\approx-0,00019047619.
    • Substituindo na fórmula (usar \;R=8,314462618\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}):
    \Delta H_{\mathrm{vap}} = -8,314462618\cdot\dfrac{0,641853886}{-0,00019047619}.
    • Note que os sinais negativos se cancelam; podemos reescrever convenientemente:
    \Delta H_{\mathrm{vap}} = 8,314462618\times 5250 \times 0,641853886.
    • Calcule passo a passo:
      • 8,314462618\times 5250 \approx 43650,9287445.
      • Multiplicando pelo logaritmo:
      \Delta H_{\mathrm{vap}}\approx 43650,9287445\times 0,641853886 \approx 28017,6\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
    • Converter para \mathrm{kJ/mol}:
    \Delta H_{\mathrm{vap}}\approx 28,02\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.

Passo 4

Interpretação breve e arredondamento para apresentação prática.
  • Valor obtido: \Delta H_{\mathrm{vap}}\approx 28,0\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} (arredondando a três dígitos significativos).
  • Observação rápida: esse valor foi calculado assumindo \Delta H_{\mathrm{vap}} constante entre 350 e 375 K; é o procedimento padrão quando se pede esse cálculo com dois pontos experimentais.

Passo 5

Calcular a temperatura em que P=600\\ \mathrm{mmHg} usando o \Delta H_{\mathrm{vap}} encontrado.
  • Partimos da mesma forma linearizada:
\ln\!\left(\dfrac{P}{P_1}\right) = -\dfrac{\Delta H_{\mathrm{vap}}}{R}\left(\dfrac{1}{T}-\dfrac{1}{T_1}\right).
  • Isolando 1/T:
\dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{T_1} - \dfrac{R}{\Delta H_{\mathrm{vap}}}\,\ln\!\left(\dfrac{P}{P_1}\right).
  • Substituir os valores ( P=600\\ \mathrm{mmHg}, P_1=400\\ \mathrm{mmHg}, T_1=350\\ \mathrm{K}, e \Delta H_{\mathrm{vap}}=28017{,}6\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}):
    • Razão de pressões e logaritmo:
    \dfrac{P}{P_1}=\dfrac{600}{400}=1,5,\qquad \ln\!\left(\dfrac{P}{P_1}\right)=\ln(1,5)\approx0,405465108.
    • Fator \dfrac{R}{\Delta H_{\mathrm{vap}}}:
    \dfrac{R}{\Delta H_{\mathrm{vap}}}=\dfrac{8,314462618}{28017{,}6}\approx0,000296; \text{ então } \dfrac{R}{\Delta H_{\mathrm{vap}}}\ln\!\left(\dfrac{P}{P_1}\right)\approx 0,000120385.ã
    • Agora:
    \dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{350}-0,000120385\approx 0,002857142857-0,000120385\approx 0,002736757857.
    • Invertendo para obter T:
    T=\dfrac{1}{0,002736757857}\approx 365,56\\ \mathrm{K}.
  • Arredondando de forma prática: T\approx 365,6\\ \mathrm{K} (ou, com uma casa decimal, 365,6\\ \mathrm{K}).

Resposta

(a) \Delta H_{\mathrm{vap}} \approx 28,02\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}
(b) T \approx 365,6\\ \mathrm{K}

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