Os pontos de ebulição e de fusão do dióxido de enxofre são -10^{\circ} \mathrm{C} e -72,7^{\circ} \mathrm{C} (a 1 atm ), respectivamente. O ponto triplo é -75,5^{\circ} \mathrm{C} e 1,65 \times 10^{-3} \mathrm{~atm}, e o ponto crítico é 157^{\circ} \mathrm{C} e 78 atm . Com base nestas informações, faça um esboço do diagrama de fases do \mathrm{SO}_{2}.

Passo 1

O enunciado pede para fazer um esboço do diagrama de fases do \mathrm{SO}_2 usando os dados fornecidos. Vou listar claramente o que foi dado e o que precisa ser desenhado.
Informações fornecidas:
  • Ponto de ebulição (a 1\\ \mathrm{atm}): -10^\circ\mathrm{C}.
  • Ponto de fusão (a 1\\ \mathrm{atm}): -72,7^\circ\mathrm{C}.
  • Ponto triplo: -75,5^\circ\mathrm{C} e 1,65\times10^{-3}\\ \mathrm{atm}.
  • Ponto crítico: 157^\circ\mathrm{C} e 78\\ \mathrm{atm}.
O que o enunciado pede:
  • Fazer um esboço (ou seja: desenhar/indicar) o diagrama de fases P versus T do \mathrm{SO}_2, com as regiões sólido, líquido e gás e as curvas de coexistência apropriadas, marcando os pontos importantes acima.

Passo 2

Escolher os eixos e o tipo de escala para o esboço (explicação didática).
  • Eixo horizontal: temperatura T (em ^\circ\mathrm{C}). Coloque a escala cobrindo pelo menos de -100^\circ\mathrm{C} até algo acima de 157^\circ\mathrm{C} (por exemplo até 200^\circ\mathrm{C}).
  • Eixo vertical: pressão P (em atm). Como os valores importantes variam de 10^{-3}\\ \mathrm{atm} até dezenas de \mathrm{atm}, é conveniente usar escala logarítmica ou uma escala vertical comprimida (mas um esboço qualitativo com escala linear também serve se indicar bem os pontos). Para um rascunho, marque aproximadamente: 10^{-4},\\\ 10^{-3},\\\ 10^{-2},\\\ 10^{-1},\\\ 1,\\\ 10,\\\ 100\\ \mathrm{atm}.
    Motivo: o ponto triplo tem pressão muito baixa ( 1,65\times10^{-3}\\ \mathrm{atm}) enquanto o crítico está em 78\\ \mathrm{atm}, então a escala precisa cobrir várias ordens de magnitude.

Passo 3

Marcar os pontos numéricos importantes no diagrama (explicando cada um).
  • Marque o ponto triplo em \bigl(T=-75,5^\circ\mathrm{C},\\ P=1,65\times10^{-3}\\ \mathrm{atm}\bigr). É o ponto onde sólido, líquido e vapor coexistem.
  • Na linha horizontal correspondente a P=1\\ \mathrm{atm} (marque essa linha), marque:
    • o ponto de fusão \bigl(T=-72,7^\circ\mathrm{C},\\ P=1\\ \mathrm{atm}\bigr) sobre a curva sólido–líquido;
    • o ponto de ebulição \bigl(T=-10^\circ\mathrm{C},\\ P=1\\ \mathrm{atm}\bigr) sobre a curva líquido–gás.
  • Marque o ponto crítico em \bigl(T=157^\circ\mathrm{C},\\ P=78\\ \mathrm{atm}\bigr). Esse é o extremo da curva líquido–gás (acima dessa pressão/temperatura não há separação líquido–vapor).

Passo 4

Desenhar as três curvas de coexistência e justificar suas formas (aula curta sobre elas).
As três curvas que ligam pares de fases são:
  1. curva sólido–líquido (fusão): separa sólido e líquido. Em geral a inclinação \mathrm{d}P/\mathrm{d}T dessa curva vem da equação de Clapeyron
\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}T}=\frac{\Delta H}{T\,\Delta V},
onde \Delta H é o calor de transição e \Delta V=V_{\text{fase final}}-V_{\text{fase inicial}}. Para a maioria das substâncias \Delta V>0 ao fundir (o líquido ocupa mais volume que o sólido), logo a inclinação é positiva. Não há indicação no enunciado de comportamento anômalo, portanto, para \mathrm{SO}_2 desenhe a curva sólido–líquido com inclinação positiva (isto é, subindo para a direita).
2. curva sólido–gás (subimação): separa sólido e vapor. É uma curva que parte do ponto triplo e, ao diminuir a pressão, o equilíbrio sólido–vapor ocorre a temperaturas cada vez menores; portanto essa curva sobe para a direita (pressão de vapor do sólido aumenta com T). No esboço ela parte do triplo e segue para temperaturas mais altas e pressões maiores até o triplo (no outro sentido desce rapidamente para pressões muito baixas).
3. curva líquido–gás (vaporização): separa líquido e vapor e começa no ponto triplo (na prática, para muitas substâncias a curva líquido–gás se inicia efetivamente no triplo) e vai até o ponto crítico, onde termina. Essa curva também tem inclinação positiva (pressão de vapor do líquido aumenta com T) e termina em um ponto de máximo \bigl(T=157^\circ\mathrm{C},\\ P=78\\ \mathrm{atm}\bigr).
No esboço: faça as três curvas encontrando-se no ponto triplo; a curva líquido–gás continua e sobe até o ponto crítico; a curva sólido–líquido parte do triplo e sobe para a direita com leve inclinação; a curva sólido–gás parte do triplo e dirige-se para a esquerda e baixo (em pressão).

Passo 5

Posicionar corretamente os pontos de fusão e ebulição relativos ao ponto triplo (intuição prática).
  • Observe que o ponto triplo tem temperatura -75,5^\circ\mathrm{C}, ligeiramente menor que o ponto de fusão a 1\\ \mathrm{atm} que é -72,7^\circ\mathrm{C}. Isso é consistente: o ponto de fusão medido a 1\\ \mathrm{atm} está um pouco à direita (temperatura maior) da abscissa do triplo porque a curva sólido–líquido tem inclinação positiva e, ao aumentar P até 1\\ \mathrm{atm}, a temperatura de fusão aumenta de -75,5^\circ\mathrm{C} (no triplo, a pressão é muito menor) para -72,7^\circ\mathrm{C} (em 1\\ \mathrm{atm}).
  • A ebulição a 1\\ \mathrm{atm} em -10^\circ\mathrm{C} corresponde ao ponto onde a linha horizontal P=1\\ \mathrm{atm} corta a curva líquido–gás; como a curva líquido–gás vem do triplo e sobe até o crítico, o corte em 1\\ \mathrm{atm} ocorre em -10^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Desenho prático do esboço passo a passo (instruções para você traçar com caneta/papel)
  1. Trace e rotule os eixos: T horizontal (em ^\circ\mathrm{C}), P vertical (em \mathrm{atm}, preferencialmente log scale). Indique ticks em 10^{-4},10^{-3},10^{-2},10^{-1},1,10,100.
  2. Marque o ponto triplo: coloque um ponto em T=-75,5^\circ\mathrm{C} e P=1,65\times10^{-3}\\ \mathrm{atm} e rotule “Triplo”.
  3. A partir desse ponto desenhe três curvas:
    • Sólido–gás: curve para a esquerda/baixo (pressões muito menores) representando a linha de sublimação.
    • Sólido–líquido: curve para a direita/subindo suavemente (positiva inclinação). Em P=1\\ \mathrm{atm} essa curva deve passar por T=-72,7^\circ\mathrm{C} (marque esse ponto).
    • Líquido–gás: curve que sobe para a direita com inclinação mais acentuada que a sólido–líquido e que termine num ponto crítico em T=157^\circ\mathrm{C} e P=78\\ \mathrm{atm} (marque e rotule “Crítico”).
  4. Desenhe e rotule as três regiões: à esquerda/embaixo da curva sólido–gás coloque “sólido”, entre sólido–gás e líquido–gás coloque “gás (vapor)”, e entre sólido–líquido e líquido–gás (na faixa de pressões maiores que a do triplo e temperaturas entre -72,7^\circ\mathrm{C} e -10^\circ\mathrm{C} em 1\\ \mathrm{atm}) coloque “líquido”.
  5. Marque a linha P=1\\ \mathrm{atm} horizontalmente e indique os pontos \bigl(T=-72,7^\circ\mathrm{C},\\ P=1\\ \mathrm{atm}\bigr) e \bigl(T=-10^\circ\mathrm{C},\\ P=1\\ \mathrm{atm}\bigr) como “fusão (1 atm)” e “ebulição (1 atm)”, respectivamente.

Passo 7

Interpretações úteis para a prova (como usar o diagrama)
  • Como o ponto triplo está em P=1,65\times10^{-3}\\ \mathrm{atm} (muito menor que 1\\ \mathrm{atm}), isso significa que em pressões muito baixas o \mathrm{SO}_2 sublimará (sólido↔vapor) sem passar por líquido. Porém, a 1\\ \mathrm{atm} (condição ambiente de laboratório) existe uma faixa de temperatura em que o líquido é estável: entre -72,7^\circ\mathrm{C} e -10^\circ\mathrm{C} o \mathrm{SO}_2 é líquido.
  • Para T>157^\circ\mathrm{C} não existe mais distinção líquido–vapor: acima de P=78\\ \mathrm{atm} e T=157^\circ\mathrm{C} ocorre fluido supercrítico.
  • Se precisar comparar com outros diagramas (ex.: \mathrm{CO}_2), repare que a posição do triplo (em pressão) determina se à 1\\ \mathrm{atm} existe líquido estável ou não.

Passo 8

Resumindo em poucas instruções visuais (checklist rápido para o esboço)
  • Eixo T horizontal; eixo P vertical (log scale recomendado).
  • Marcar: triplo \bigl(-75,5^\circ\mathrm{C},\,1,65\times10^{-3}\\ \mathrm{atm}\bigr); fusão a 1\\ \mathrm{atm} em -72,7^\circ\mathrm{C}; ebulição a 1\\ \mathrm{atm} em -10^\circ\mathrm{C}; crítico \bigl(157^\circ\mathrm{C},\,78\\ \mathrm{atm}\bigr).
  • Desenhar três curvas de coexistência encontrando-se no triplo; sólido–líquido com inclinação positiva; líquido–gás terminando no crítico; sólido–gás ligando o triplo às pressões muito baixas.
  • Rotular as regiões sólido, líquido e gás.

Resposta

Esboço do diagrama de fases do \mathrm{SO}_2: eixo T (horizontal) e P (vertical, preferencialmente logarítmica); ponto triplo em \bigl(-75,5^\circ\mathrm{C},\,1,65\times10^{-3}\\ \mathrm{atm}\bigr); curva sólido–gás partindo do triplo para pressões menores; curva sólido–líquido partindo do triplo com inclinação positiva passando por \bigl(-72,7^\circ\mathrm{C},\,1\\ \mathrm{atm}\bigr); curva líquido–gás partindo do triplo e subindo até o ponto crítico \bigl(157^\circ\mathrm{C},\,78\\ \mathrm{atm}\bigr), com a interseção em P=1\\ \mathrm{atm} em \bigl(-10^\circ\mathrm{C},\,1\\ \mathrm{atm}\bigr); regiões devidamente rotuladas como sólido, líquido e gás (vapor).

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