O polo sul de Marte é coberto por uma camada de gelo seco (
sólido), que sublima parcialmente durante o verão marciano e condensa novamente durante o inverno, quando a temperatura atinge cerca de 150 K . Sabe-se que, à temperatura de
, o dióxido de carbono tem uma pressão de vapor de
( 1 atm ). Usando a equação de Clausius-Clapeyron, estime a pressão atmosférica média na superfície de Marte, assumindo que ela corresponde à pressão de vapor do
a 150 K .
O calor molar de sublimação do
é
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda). Dados fornecidos:
- Temperatura onde a pressão de vapor do
é conhecida: . - Pressão de vapor correspondente:
. - Temperatura de interesse (inverno em Marte):
. - Calor molar de sublimação do
: .
O que o enunciado pede:
- Estimar a pressão atmosférica média na superfície de Marte, assumindo que ela corresponde à pressão de vapor do
a . Ou seja, calcular correspondente a .
Passo 2
Qual fórmula vamos usar e por quê (aula rápida e prática). A equação de Clausius–Clapeyron, na forma integrada e assumindo
praticamente constante entre as duas temperaturas, é:
O que isso significa, em palavras simples:
-
é a energia necessária para transformar 1 mol de sólido em gás (aqui em J·mol^{-1}). -
é a constante dos gases ideais (em J·mol{-1}·K{-1}). - A equação relaciona a razão das pressões de vapor com a diferença das inversas das temperaturas; é muito usada para estimar como a pressão de vapor muda com a temperatura quando a entalpia de mudança de fase é aproximadamente constante.
Passo 3
Preparar as constantes e converter unidades (aula prática sobre unidades).
- Converter
para joules por mol:
- Constante dos gases (valor a usar):
Passo 4
Substituir na forma logarítmica e calcular o fator multiplicador passo a passo. Primeiro calculemos a diferença das inversas das temperaturas:
Calcule cada termo:
Portanto
Passo 5
Calcular o coeficiente
e o produto com a diferença de inversas:
Multiplicando:
Assim a equação dá
Passo 6
Desempacotar o logaritmo para obter
:
Usando
,
Calcule
. Portanto