A variação da energia livre para uma determinada reação R é +15.0 kJ . Qual é a constante de equilíbrio para a reação em 75^{\circ} \mathrm{C} ?(R=8.314 \mathrm{~J} / \mathrm{K} \cdot \mathrm{mol})

Passo 1

O enunciado pede: determinar a constante de equilíbrio K para uma reação cuja variação da energia livre é +\;15{,}0\\ \mathrm{kJ} à temperatura de 75^\circ\mathrm{C}. Dados fornecidos (relevantes):
\Delta G = +15{,}0\\ \mathrm{kJ}
T = 75^\circ\mathrm{C}
R = 8{,}314\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}
A pergunta é: qual o valor de K àquela temperatura?

Passo 2

Fórmula que relaciona energia livre padrão com constante de equilíbrio:
\Delta G^\circ = -R T \ln K.
Explicando a fórmula, devagarinho:
  • \Delta G^\circ é a variação da energia livre padrão da reação (unidade: \mathrm{J\,mol^{-1}}).
  • R é a constante dos gases ideais ( \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}).
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).
  • K é a constante de equilíbrio (adimensional).
    Para usar essa fórmula corretamente precisamos que \Delta G^\circ esteja em joules por mol e T em kelvin — atenção às unidades!

Passo 3

Converter a temperatura para kelvin:
T = 75^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 348{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Converter \Delta G de kilojoules para joules:
\Delta G^\circ = +15{,}0\\ \mathrm{kJ} = 15000\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Isolar \ln K na fórmula e substituir os valores:
\ln K = -\frac{\Delta G^\circ}{R T} = -\frac{15000}{8{,}314\cdot 348{,}15}.
Calculemos o denominador passo a passo:
8{,}314\cdot 348{,}15 \approx 2894{,}52.
Então
\ln K \approx -\frac{15000}{2894{,}52}\approx -5{,}1829.

Passo 6

Obter K exponenciando:
K = e^{\ln K} = e^{-5{,}1829} \approx 0{,}00561.
Em notação científica, isso é
K \approx 5{,}61\times 10^{-3}.
Interpretação rápida (só para animar você): como \Delta G^\circ>0, faz sentido que K<1 — em condições padrão a reação favorece os reagentes.

Resposta

K \approx 5{,}61\times 10^{-3}

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