(0,3) As amostras abaixo são referentes a temperatura de Pelotas no mês de fevereiro de 2024. Calcule o coeficiente de assimetria.
12,23,25,31,36,38,40,41

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de assimetria (skewness) de uma amostra de tamanho n=8 com valores
12,\;23,\;25,\;31,\;36,\;38,\;40,\;41.
Para isso vamos usar a definição baseada nos momentos centrados amostrais:
\gamma_1 \;=\;\frac{\mu_3}{\mu_2^{3/2}},
onde \mu_2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2 é o segundo momento central (variância populacional amostral) e \mu_3 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^3 é o terceiro momento central.

Passo 2

Calcular a média amostral \bar x.
\sum_{i=1}^8 x_i = 246 \quad\Longrightarrow\quad \bar x = \frac{246}{8} = 30{,}75.

Passo 3

Determinar \mu_2 e \mu_3 pelos desvios d_i = x_i - \bar x:
\begin{aligned} \sum d_i^2 &= 715{,}50, \quad \mu_2 = \frac{715{,}50}{8} = 89{,}4375,\\\ \sum d_i^3 &= -4\,853{,}25, \quad \mu_3 = \frac{-4\,853{,}25}{8} = -606{,}65625. \end{aligned}

Passo 4

Calcular
\mu_2^{3/2} = (89{,}4375)^{3/2} \approx 845{,}65
e, em seguida,
\gamma_1 = \frac{\mu_3}{\mu_2^{3/2}} \approx \frac{-606{,}65625}{845{,}65} \approx -0{,}72.
O sinal negativo indica que a cauda esquerda é um pouco mais longa que a direita.

Resposta

O coeficiente de assimetria da amostra é aproximadamente -0{,}72.

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