Pressure is often given in terms of a liquid column and is expressed “pressure head.” Express the standard atmospheric pressure in terms of
glycerin ( \mathrm{SG}=1.26 ) columns. Explain why we usually use mercury in manometers.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) expressar a pressão atmosférica padrão como altura de coluna de glicerina com \mathrm{SG}=1,26; (2) explicar por que normalmente usamos mercúrio em manômetros.
Informações e dados relevantes fornecidos ou necessários (vou listar tudo para não faltar nada na prova):
\quad - Pressão atmosférica padrão: \;1\\ \mathrm{atm}=101325\\ \mathrm{Pa}.
\quad - Gravidade: \;g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
\quad - Densidade da água: \;\rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á.
\quad - Gravidade específica da glicerina: \;\mathrm{SG}=1,26.
Pergunta final que vou responder no cálculo: qual é a altura h da coluna de glicerina tal que a pressão na base seja \;101325\\ \mathrm{Pa}, e depois dar razões práticas para o uso do mercúrio.

Passo 2

Entendendo a fórmula que liga pressão e altura de coluna de líquido (a parte teórica que cai direto na prova).
Para um líquido em repouso, a pressão exercida na base por uma coluna de líquido de altura h é dada por
p=\rho g h.
Explicando cada termo dessa fórmula, bem devagar:
\quad - \;p é a pressão absoluta (em Pascal) na profundidade considerada;
\quad - \;\rho é a densidade do líquido (em \mathrm{kg/m^{3}});
\quad - \;g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}});
\quad - \;h é a altura da coluna de líquido (em \mathrm{m}).
Raciocínio físico simples: a pressão é o peso da coluna de líquido por unidade de área; peso = massa \times g, massa = densidade \times volume, e volume por área é a altura h. Daí vem p=\rho g h. Na prova, sempre isole h quando pedirem “altura equivalente”: \;h=\dfrac{p}{\rho g}.

Passo 3

Como usamos a gravidade específica ( \mathrm{SG}) para obter a densidade da glicerina.
Definição de gravidade específica: \mathrm{SG}=\dfrac{\rho_{\text{líquido}}}{\rho_{\text{água}}}.íá
Logo,
\rho_{\text{glicerina}}=\mathrm{SG}\cdot\rho_{\text{água}}.á
Substituindo os valores conhecidos:
\rho_{\text{glicerina}}=1,26\cdot 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}=1260\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 4

Calcular a altura h da coluna de glicerina usando \;h=\dfrac{p}{\rho g}.
Substituo p=101325\\ \mathrm{Pa}, \rho=1260\\ \mathrm{kg/m^{3}} e g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}:
h=\dfrac{101325}{1260\cdot 9,81}\\ \mathrm{m}.
Faço a multiplicação do denominador (mostrando os passos aritméticos para você poder refazer sem calculadora até onde der):
1260\cdot 9,81 = 1260\cdot(9+0,81)=1260\cdot 9 + 1260\cdot 0,81 = 11340 + 1020,6 = 12360,6.
Portanto
h=\dfrac{101325}{12360,6}\\ \mathrm{m}\approx 8,197\\ \mathrm{m}.
Arredondando para duas casas decimais (formato usual em provas): \;h\approx 8,20\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Cheque rápido para ter segurança (estratégia útil na prova): usar mercúrio com \mathrm{SG}\approx 13,6 deve dar cerca de \;0,76\\ \mathrm{m} (o famoso 760\\ \mathrm{mmHg}).
Cálculo resumo:
\rho_{\text{Hg}}=13{,}6\cdot 1000=13600\\ \mathrm{kg/m^{3}},
h_{\text{Hg}}=\dfrac{101325}{13600\cdot 9,81}\\ \mathrm{m}\approx 0{,}760\\ \mathrm{m}=760\\ \mathrm{mm},
que bate com o valor conhecido de 760\\ \mathrm{mmHg}. Isso confirma que o procedimento está correto.

Passo 6

Por que normalmente usamos mercúrio em manômetros? (resposta direta e prática, para decorar e justificar na prova)
Razões principais, em linguagem simples:
\quad - Densidade muito alta ( \mathrm{SG}\approx 13{,}6): para uma mesma pressão a coluna é curta (uns \approx 0{,}76\\ \mathrm{m} em vez de vários metros), o que é prático e ocupa pouco espaço.
\quad - Baixa pressão de vapor: o mercúrio praticamente não evapora nas condições ambientes, então não existe vapor acima da superfície que atrapalhe a leitura (isso manteria a leitura incorreta se o líquido evaporasse).
\quad - Não molha o vidro (não forma filme nas paredes) e tem superfície bem nítida: isso torna a menisco fácil de ler com precisão.
\quad - Boa visibilidade (brilhante, opaco) e estabilidade química em condições normais.
Esses pontos são os que você deve citar numa resposta de prova — resumidamente: “mercúrio porque é denso (coluna curta), tem baixo vapor e dá leitura limpa e estável”.

Resposta

Altura de glicerina equivalente à pressão atmosférica padrão: \;h\approx 8{,}20\\ \mathrm{m}.
Por que usamos mercúrio em manômetros: por ser muito denso (coluna curta, prática), ter baixa pressão de vapor (não evapora e não altera a leitura), não molhar o vidro (menisco nítido) e oferecer leitura estável e visível.

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