Pressure is often given in terms of a liquid column and is expressed “pressure head.” Express the standard atmospheric pressure in terms of
water ( \mathrm{SG}=1.0 )

Passo 1

O problema pede para expressar a pressão atmosférica padrão em termos de coluna de água (ou seja, altura de água que gera essa pressão).
Informações dadas pelo enunciado: a água tem gravidade específica \mathrm{SG}=1{,}0. Não é pedido um nível de precisão extremo, mas vamos usar valores padrão conhecidos para a pressão atmosférica e a aceleração da gravidade.

Passo 2

A fórmula que relaciona pressão hidrostática com altura de coluna é
p = \rho g h
onde:
  • \;p\; é a pressão (em pascal, \mathrm{Pa}),
  • \;\rho\; é a densidade do fluido (em \mathrm{kg\,m^{-3}}),
  • \;g\; é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m\,s^{-2}}),
  • \;h\; é a altura da coluna de fluido (em \mathrm{m}).
    Essa fórmula vem da ideia física simples: cada camada de fluido exerce peso, e a pressão no fundo é o peso por unidade de área.

Passo 3

Queremos encontrar a altura \;h\; correspondente à pressão atmosférica padrão. Rearranjando a fórmula:
h = \frac{p}{\rho g}
Agora explico as grandezas que vamos usar:
  • Para pressão atmosférica padrão usaremos \;p_{\mathrm{atm}} = 101325\\ \mathrm{Pa} (valor convencional).
  • A água com \mathrm{SG}=1{,}0 tem densidade próxima de \rho = 1000\\ \mathrm{kg\,m^{-3}} (valor usual adotado em cálculos de engenharia).
  • Para a gravidade usaremos \;g = 9{,}80665\\ \mathrm{m\,s^{-2}} (valor padrão internacional).

Passo 4

Substituímos na fórmula:
h = \frac{101325}{1000 \cdot 9{,}80665}
Vou explicar a conta: o numerador é a pressão em pascal; o denominador é a densidade da água multiplicada por g, o que dá unidades \mathrm{kg\,m^{-3}}\cdot\mathrm{m\,s^{-2}}=\mathrm{Pa\,m^{-1}}, então o quociente tem unidade de metro, que é exatamente a altura que queremos.

Passo 5

Faço a divisão passo a passo (sem pular etapas):
  • Primeiro calculo o produto no denominador:
1000 \cdot 9{,}80665 = 9806{,}65
(unidade \mathrm{kg\,m^{-2}\,s^{-2}}=\mathrm{Pa\,m^{-1}}).
  • Agora divido:
h = \frac{101325}{9806{,}65}
Realizando a divisão obtemos
h \approx 10{,}3327\\ \mathrm{m}.
Arredondando de forma prática para a prova, podemos usar h \approx 10{,}33\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Interpretação e dica prática: isso significa que a pressão do ar ao nível do mar empurra como se houvesse cerca de 10{,}33\\ \mathrm{m} de água em cima de uma área. Em muitos problemas de prova usa-se o valor padrão aproximado de 10{,}3\\ \mathrm{m} de coluna de água para a pressão atmosférica. Se você preferir em pés (apenas para ter noção):
10{,}3327\\ \mathrm{m} \times 3{,}28084\\ \frac{\mathrm{ft}}{\mathrm{m}} \approx 33{,}89\\ \mathrm{ft}.

Resposta

h \approx 10{,}33\\ \mathrm{m} (de água) \approx 33{,}89\\ \mathrm{ft}

Exercícios relacionados