Pretende-se produzir 1000 lb / h do composto B em um reator PFR a 132 psig e 260^circ F. A reação é A B e os dados cinéticos são: k=0,0015 min-1 a 80^circ F e Ea=25 kcal / mol. b) determine quantos tubos paralelos de 12 pés de comprimento e 1 polegada de diâmetro interno seriam utilizados. Considere MA=MB=58 lb / lbmol.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de engenharia química onde queremos produzir 1000 lb/h do composto B usando um reator de fluxo pistão (PFR) operando a 132 psig e 260°F. A reação que está rolando é A transformando em B, com alguns dados cinéticos fornecidos: a constante de velocidade $ k = 0,0015 , min^{-1} $ a 80°F e a energia de ativação $ E_a = 25 , kcal/mol $. A parte que vamos resolver é a letra b), que pede para determinar quantos tubos paralelos de 12 pés de comprimento e 1 polegada de diâmetro interno seriam necessários para essa produção. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinética química, equilíbrio térmico e dimensionamento de reatores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a constante de velocidade e a temperatura. A constante $ k $ muda com a temperatura segundo a equação de Arrhenius:
k
Mas para facilitar, vamos usar a forma linearizada da equação de Arrhenius para calcular a constante $ k $ na temperatura de operação (260°F).

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Rankine, já que R (a constante dos gases) geralmente usa essa escala:
T1 = 80°F + 459,67 = 539,67, R
T2 = 260°F + 459,67 = 719,67, R

Passo 4

Agora, aplicamos a equação de Arrhenius na forma de duas temperaturas para encontrar a constante $ k $ na temperatura de operação:
k
Onde:
  • $ k_1 = 0,0015 , min^{-1} $
  • $ E_a = 25 , kcal/mol = 25,000 , cal/mol $
  • $ R = 1,987 , cal/(mol·K) $ (valor comum usado em química)
Vamos resolver para $ k_2 $.

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
ln(k20,0015) = 250001,987 (1539,67 - 1719,67)
Calculamos o lado direito:
1539,67 - 1719,67 approx 0,001852 - 0,001387 = 0,000465 , R^-1
Então:
ln(k20,0015) = 250001,987 times 0,000465 approx 5,85
Exponenciando ambos os lados:
k20,0015 = e^5,85 approx 350.07
Portanto:
k2 approx 0,0015 times 350.07 approx 0,525 , min^-1

Passo 6

Agora que temos $ k_2 $, podemos determinar o volume do reator PFR necessário para produzir 1000 lb/h de B. Usamos a equação de design para PFR:
k2
Onde:
  • $ F_{A0} $ é a taxa de fluxo molar de A
  • $ X $ é o rendimento (nesse caso, todo A vira B, então $ X = 1 $)
Mas como toda A vira B, o volume pode ser simplificado. Para calcular, precisamos relacionar a produção de B com o fluxo.

Passo 7

Primeiro, calculamos a taxa de produção molar de B:
Massa de B = 1000 , lb/h
Massa molar de B = 58 , lb/lbmol
Fluxo molar de B = 100058 approx 17,24 , lbmol/h
Assumindo que todo B vem de A, o fluxo molar de A é o mesmo:
FA0 = 17,24 , lbmol/h
Convertendo para minutos:
FA0 approx 17,2460 approx 0,287 , lbmol/min

Passo 8

Agora, calculamos o volume do reator PFR:
V = FA0k = 0,2870,525 approx 0,547 , lbmol/min / min^-1 = 0,547 , ft^3
Convertendo para pés cúbicos:
V approx 0,547 , ft^3

Passo 9

Com o volume do reator conhecido, vamos calcular quantos tubos paralelos de 12 pés de comprimento e 1 polegada de diâmetro interno são necessários. Primeiro, encontramos o volume de um tubo:
Diâmetro = 1 , po<=gada = 112 , ft â
Raio = 124 , ft
Volume de um tubo = pi r^2 L = pi (124)^2 times 12 approx 0,0068 , ft^3

Passo 10

Finalmente, calculamos o número de tubos necessários:
Número de tubos = VVolume de um tubo = 0,5470,0068 approx 80,44 ú
Como não podemos ter uma fração de tubo, arredondamos para cima:

Resposta

São necessários 81 tubos paralelos de 12 pés de comprimento e 1 polegada de diâmetro interno para produzir 1000 lb/h do composto B.

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