Pretende-se produzir
do composto B em um reator PFR a 132 psig e
. A reação é
e os dados cinéticos são:
a
e
. b) determine quantos tubos paralelos de 12 pés de comprimento e 1 polegada de diâmetro interno seriam utilizados. Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de engenharia química onde queremos produzir 1000 lb/h do composto B usando um reator de fluxo pistão (PFR) operando a 132 psig e 260°F. A reação que está rolando é A transformando em B, com alguns dados cinéticos fornecidos: a constante de velocidade $ k = 0,0015 , min^{-1} $ a 80°F e a energia de ativação $ E_a = 25 , kcal/mol $. A parte que vamos resolver é a letra b), que pede para determinar quantos tubos paralelos de 12 pés de comprimento e 1 polegada de diâmetro interno seriam necessários para essa produção. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinética química, equilíbrio térmico e dimensionamento de reatores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a constante de velocidade e a temperatura. A constante $ k $ muda com a temperatura segundo a equação de Arrhenius:
Mas para facilitar, vamos usar a forma linearizada da equação de Arrhenius para calcular a constante $ k $ na temperatura de operação (260°F).
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Rankine, já que R (a constante dos gases) geralmente usa essa escala:
Passo 4
Agora, aplicamos a equação de Arrhenius na forma de duas temperaturas para encontrar a constante $ k $ na temperatura de operação:
Onde:
- $ k_1 = 0,0015 , min^{-1} $
- $ E_a = 25 , kcal/mol = 25,000 , cal/mol $
- $ R = 1,987 , cal/(mol·K) $ (valor comum usado em química)
Vamos resolver para $ k_2 $.
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Calculamos o lado direito:
Então:
Exponenciando ambos os lados:
Portanto:
Passo 6
Agora que temos $ k_2 $, podemos determinar o volume do reator PFR necessário para produzir 1000 lb/h de B. Usamos a equação de design para PFR:
Onde:
- $ F_{A0} $ é a taxa de fluxo molar de A
- $ X $ é o rendimento (nesse caso, todo A vira B, então $ X = 1 $)
Mas como toda A vira B, o volume pode ser simplificado. Para calcular, precisamos relacionar a produção de B com o fluxo.
Passo 7
Primeiro, calculamos a taxa de produção molar de B:
Assumindo que todo B vem de A, o fluxo molar de A é o mesmo:
Convertendo para minutos:
Passo 8
Agora, calculamos o volume do reator PFR:
Convertendo para pés cúbicos:
Passo 9
Com o volume do reator conhecido, vamos calcular quantos tubos paralelos de 12 pés de comprimento e 1 polegada de diâmetro interno são necessários. Primeiro, encontramos o volume de um tubo:
Passo 10
Finalmente, calculamos o número de tubos necessários:
Como não podemos ter uma fração de tubo, arredondamos para cima:
Resposta
São necessários 81 tubos paralelos de 12 pés de comprimento e 1 polegada de diâmetro interno para produzir 1000 lb/h do composto B.