A reação em fase gasosa A B+2 C será realizada a 127^circ C em um reator contínuo isotérmico. A constante de velocidade desta reação a 50^circ C é de 10^-4 min^-1 e a energia de ativação é de 85 kJ / mol. Reagente puro é alimentado ao reator a 10 atm e 127^circ C, com uma vazão molar de 2,5 mol / min. Calcule o volume do reator para atingir 90 % de conversão para os seguintes casos: a) reator PFR; b) reator CSTR.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma reação gasosa onde o reagente A se transforma em B e 2C, acontecendo a 127°C em um reator contínuo que mantém a temperatura constante (isotérmico). A gente precisa calcular o volume do reator necessário para alcançar 90% de conversão do reagente A, considerando dois tipos de reatores: PFR (Reator de Fluxo Contínuo em Plug) e CSTR (Reator Contínuo Disperso). Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinética química, como a constante de velocidade da reação e a energia de ativação, além de entender as diferenças entre os tipos de reatores.

Passo 2

Primeiro, vamos ajustar a constante de velocidade para a temperatura de operação, que é 127°C. A constante de velocidade que nos dão é a 50°C ( k50), então precisamos usar a equação de Arrhenius para encontrar k127.
A equação de Arrhenius é:
k = A cdot e^-EaR cdot T
Onde:
  • k é a constante de velocidade
  • A é o fator pré-exponencial
  • Ea é a energia de ativação
  • R é a constante dos gases ( 8,314 , J/mol·K)
  • T é a temperatura em Kelvin
Como temos k50 e precisamos de k127, podemos rearranjar a equação para:
ln(k127k50) = -EaR (1T127 - 1T50)
Vamos converter as temperaturas para Kelvin:
  • T50 = 50 + 273,15 = 323,15 , K
  • T127 = 127 + 273,15 = 400,15 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular a razão k127k50:
ln(k12710^-4) = -850008,314 (1400,15 - 1323,15)
Calculando os valores dentro do logaritmo:
ln(k12710^-4) = -850008,314 (0,002498 - 0,003095)
ln(k12710^-4) = -850008,314 (-0,000597)
ln(k12710^-4) = 85000 times 0,0005978,314 approx 6,1
Agora, tiramos o exponencial para encontrar k127:
k12710^-4 = e^6,1 approx 447,4
k127 approx 447,4 times 10^-4 , min^-1 = 0,04474 , min^-1

Passo 4

Agora que temos a constante de velocidade a 127°C ( k = 0,04474 , min^-1), vamos calcular o volume do reator para uma conversão de 90% (ou 0,9). Vamos começar com o reator PFR.
Para um PFR, a relação entre conversão ( X), a constante de velocidade ( k), a vazão molar ( FA0) e o volume ( V) é dada por:
V = FA0k ln(11 - X)
Onde:
  • FA0 = 2,5 , mol/min
  • X = 0,9
  • k = 0,04474 , min^-1

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
V = 2,50,04474 ln(11 - 0,9)
Calculando o logaritmo:
ln(10,1) = ln(10) approx 2,3026
Então:
V = 2,50,04474 times 2,3026 approx 2,5 times 51,4 times 2,3026 approx 295,6 , L

Resposta

O volume do reator PFR necessário para alcançar 90% de conversão é aproximadamente 296 litros.

Exercícios relacionados