A reação em fase gasosa
será realizada a
em um reator contínuo isotérmico. A constante de velocidade desta reação a
é de
e a energia de ativação é de
. Reagente puro é alimentado ao reator a 10 atm e
, com uma vazão molar de
. Calcule o volume do reator para atingir
de conversão para os seguintes casos: a) reator PFR; b) reator CSTR.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma reação gasosa onde o reagente A se transforma em B e 2C, acontecendo a 127°C em um reator contínuo que mantém a temperatura constante (isotérmico). A gente precisa calcular o volume do reator necessário para alcançar 90% de conversão do reagente A, considerando dois tipos de reatores: PFR (Reator de Fluxo Contínuo em Plug) e CSTR (Reator Contínuo Disperso). Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinética química, como a constante de velocidade da reação e a energia de ativação, além de entender as diferenças entre os tipos de reatores.
Passo 2
Primeiro, vamos ajustar a constante de velocidade para a temperatura de operação, que é 127°C. A constante de velocidade que nos dão é a 50°C (
), então precisamos usar a equação de Arrhenius para encontrar
.
A equação de Arrhenius é:
Onde:
-
é a constante de velocidade -
é o fator pré-exponencial -
é a energia de ativação -
é a constante dos gases ( ) -
é a temperatura em Kelvin
Como temos
e precisamos de
, podemos rearranjar a equação para:
Vamos converter as temperaturas para Kelvin:
Passo 3
Agora, vamos calcular a razão
:
Calculando os valores dentro do logaritmo:
Agora, tiramos o exponencial para encontrar
:
Passo 4
Agora que temos a constante de velocidade a 127°C (
), vamos calcular o volume do reator para uma conversão de 90% (ou 0,9). Vamos começar com o reator PFR.
Para um PFR, a relação entre conversão (
), a constante de velocidade (
), a vazão molar (
) e o volume (
) é dada por:
Onde:
Passo 5
Vamos substituir os valores na equação:
Calculando o logaritmo:
Então:
Resposta
O volume do reator PFR necessário para alcançar 90% de conversão é aproximadamente 296 litros.