A reação em fase gasosa CH4+2 S2 CS2+2 H2 S é realizada a 600^circ C e 1 atm em um reator tubular. A constante de velocidade em relação ao metano é de 12 m^3 / mol h. As vazões molares de metano e enxofre na entrada são de 23,8 e 47,6 mol / h, respectivamente. Determine o volume do reator para obter uma conversão de 90 % de metano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma reação gasosa onde o metano (CH₄) reage com o dissulfeto de enxofre (S₂) para formar dissulfeto de carbono (CS₂) e sulfeto de hidrogênio (H₂S). A reação ocorre a 600°C e 1 atm em um reator tubular. Sabemos a constante de velocidade em relação ao metano, e as vazões molares de entrada de CH₄ e S₂. Nosso objetivo é encontrar o volume do reator necessário para converter 90% do metano. Vamos precisar usar conceitos de cinética química e balanço de massa para reatores contínuos, especificamente de reator tubular do tipo Plug Flow Reactor (PFR).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa conversão de 90% de metano. Conversão (X) é a fração do reagente que foi transformada em produtos. Aqui, queremos que 90% do metano que entra no reator seja consumido na reação.

Passo 3

A reação balanceada é:
CH4 + 2,S2 CS2 + 2,H2S
Isso nos mostra que 1 mol de metano reage com 2 mols de dissulfeto de enxofre.

Passo 4

Vamos usar o balanço de massa para um reator tubular (PFR). A equação geral do balanço de massa para um reator contínuo é:
dFAdV = rA
Onde:
  • $ F_A $ é a vazão molar de A (metano) no reator
  • $ V $ é o volume do reator
  • $ r_A $ é a taxa de reação do A

Passo 5

A taxa de reação em relação ao metano é dada por:
rA = k cdot CCH4
Onde:
  • $ k = 12 , \mathrm{m^3/mol \cdot h} $ é a constante de velocidade
  • $ C_{CH_4} $ é a concentração molar de metano

Passo 6

A concentração molar pode ser encontrada usando a equação dos gases ideais:
C = PR T
Onde:
  • $ P = 1 , \mathrm{atm} $
  • $ R = 0,0821 , \mathrm{L \cdot atm/mol \cdot K} $ (constante dos gases)
  • $ T = 600^\circ C = 873 , K $
Vamos calcular $ C_{CH_4} $:
P = 1 , atm
Convertendo para $ \mathrm{mol/m^3} $:
R = 0,0821 , L cdot atm/mol cdot K

Passo 7

Agora, expressamos $ r_A $:
rA

Passo 8

Integramos a equação do balanço de massa para um PFR:
V = integral0^X FA0FA0(1 - X) 1rA dX
Aqui, $ F_{A0} = 23,8 , \mathrm{mol/h} $ (vazão molar de entrada do metano) e $ X = 0,9 $.
Simplificando:
A integral de $ \frac{1}{1 - X} $ é $ -\ln(1 - X) $, então:
FA0 = 23,8 , mol/h
X = 0,9
V = FA0k CCH4 integral0^0,9 11 - X dX
11 - X

Resposta

O volume do reator necessário para obter uma conversão de 90 % de metano é aproximadamente 0,329 m³.

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