A reação em fase gasosa
é realizada a
e 1 atm em um reator tubular. A constante de velocidade em relação ao metano é de
. As vazões molares de metano e enxofre na entrada são de 23,8 e
, respectivamente. Determine o volume do reator para obter uma conversão de
de metano.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma reação gasosa onde o metano (CH₄) reage com o dissulfeto de enxofre (S₂) para formar dissulfeto de carbono (CS₂) e sulfeto de hidrogênio (H₂S). A reação ocorre a 600°C e 1 atm em um reator tubular. Sabemos a constante de velocidade em relação ao metano, e as vazões molares de entrada de CH₄ e S₂. Nosso objetivo é encontrar o volume do reator necessário para converter 90% do metano. Vamos precisar usar conceitos de cinética química e balanço de massa para reatores contínuos, especificamente de reator tubular do tipo Plug Flow Reactor (PFR).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa conversão de 90% de metano. Conversão (X) é a fração do reagente que foi transformada em produtos. Aqui, queremos que 90% do metano que entra no reator seja consumido na reação.
Passo 3
A reação balanceada é:
Isso nos mostra que 1 mol de metano reage com 2 mols de dissulfeto de enxofre.
Passo 4
Vamos usar o balanço de massa para um reator tubular (PFR). A equação geral do balanço de massa para um reator contínuo é:
Onde:
- $ F_A $ é a vazão molar de A (metano) no reator
- $ V $ é o volume do reator
- $ r_A $ é a taxa de reação do A
Passo 5
A taxa de reação em relação ao metano é dada por:
Onde:
- $ k = 12 , \mathrm{m^3/mol \cdot h} $ é a constante de velocidade
- $ C_{CH_4} $ é a concentração molar de metano
Passo 6
A concentração molar pode ser encontrada usando a equação dos gases ideais:
Onde:
- $ P = 1 , \mathrm{atm} $
- $ R = 0,0821 , \mathrm{L \cdot atm/mol \cdot K} $ (constante dos gases)
- $ T = 600^\circ C = 873 , K $
Vamos calcular $ C_{CH_4} $:
Convertendo para $ \mathrm{mol/m^3} $:
Passo 7
Agora, expressamos $ r_A $:
Passo 8
Integramos a equação do balanço de massa para um PFR:
Aqui, $ F_{A0} = 23,8 , \mathrm{mol/h} $ (vazão molar de entrada do metano) e $ X = 0,9 $.
Simplificando:
A integral de $ \frac{1}{1 - X} $ é $ -\ln(1 - X) $, então:
Resposta
O volume do reator necessário para obter uma conversão de 90 % de metano é aproximadamente 0,329 m³.