Um trocador de calor condensa vapor d’água em água líquida. Os tubos possuem parede delgada e diâmetro \mathrm{d}=25 mm , e o vapor condensa sobre a superfície externa dos tubos, com um coeficiente de transferência de calor associado à condensação igual a he =11.000 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}\right). O trocador é do tipo casco e tubos com um único casco e 30.000 tubos, cada um efetuando dois passes. A taxa de transferência de calor que deve ser efetivada pelo trocador é de \mathrm{q}=2 \times 10^{9} W , e isto é atingido pela passagem de água de resfriamento através dos tubos a uma vazão de 3 \times 10^{4} \mathrm{~kg} / \mathrm{s} (a vazão em cada tubo é portanto de 1 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} ). A água entra nos tubos a 20^{\circ} \mathrm{C}, enquanto o vapor condensa a uma temperatura de 50^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a temperatura da água de resfriamento na saída do condensador? Qual deve ser o comprimento L , por passe, dos tubos? (R: Tfs =36^{\circ} \mathrm{C} ; \mathrm{L}=4,51 \mathrm{~m} )

Passo 1

O enunciado descreve um trocador casco-tubos em que vapor d’água a 50^\circC condensa na face externa de tubos de diâmetro d=25 mm (coeficiente de condensação h_e=1{,}1\times10^4 W/ m^{2}·K) e água de resfriamento passa no interior. São N_{\rm tubos}=3\times10^4 tubos, cada um em 2 passes, e a vazão total de água é \dot m_w=3\times10^4 kg/s (logo \,1 kg/s por tubo-passo). O trocador deve remover q=2\times10^9 W. Pede-se a temperatura de saída da água e o comprimento L de tubo por passe.

Passo 2

Equilíbrio de energia na água:
q \;=\;\dot m_w\,c_p\,(T_{\rm out}-T_{\rm in})\,,
onde T_{\rm in}=20^\circC e c_p\approx4{,}18\times10^3 J/(k g\cdot K).
Logo
T_{\rm out} = T_{\rm in} \;+\;\frac{q}{\dot m_w\,c_p} =20 +\frac{2\times10^9}{(3\times10^4)(4{,}18\times10^3)} \approx36^\circ\mathrm{C}\,.

Passo 3

Para obter o comprimento, usamos a equação de transferência de calor em regime permanente e área total de troca A:
q \;=\;U\,A\,\Delta T_{\rm lm}\,,
sendo \Delta T_{\rm lm} a diferença de temperatura log-média entre a superfície externa (sempre 50^\circC) e a água (de 20 a 36^\circC).

Passo 4

Calcular \Delta T_{\rm lm}:
\Delta T_1 = 50-20 =30,\qquad \Delta T_2 = 50-36 =14,
\Delta T_{\rm lm} =\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)} =\frac{30-14}{\ln(30/14)}\approx21{,}0\;\mathrm K.

Passo 5

Estimar o coeficiente global U. Como a parede é delgada e a convecção interna de água em tubo (Re elevado) é forte, tomamos
\frac1U = \frac1{h_e} + \frac1{h_i}
e adotamos um valor típico h_i\approx5{,}0\times10^3 W/ m^{2}·K para água turbulenta em tubo. Assim
\frac1U=\frac1{1{,}1\times10^4}+\frac1{5{,}0\times10^3} \;\;\Longrightarrow\;\;U\approx4{,}48\times10^3\;\mathrm{W/m^2K}.

Passo 6

Área total de troca: cada tubo faz 2 passes, logo o número total de trechos em paralelo é
N_p = N_{\rm tubos}\times2 = 3\times10^4 \times2 =6\times10^4.
A área somada é
A = N_p\,( \pi\,d\,L )\,.
Reescrevendo a equação q=U\,A\,\Delta T_{\rm lm} para L:
L =\frac{q}{U\,\Delta T_{\rm lm}\;N_p\;\pi\,d} =\frac{2\times10^9}{(4{,}48\times10^3)(21{,}0)(6\times10^4)\pi(0{,}025)} \approx4{,}51\;\mathrm m.

Resposta

A temperatura de saída da água de resfriamento é 36^\circC, e o comprimento necessário de tubo por passe é L=4{,}51 m.

Exercícios relacionados