Pretende-se triturar 120 \mathrm{ton} / \mathrm{h} de um material que tem tamanho inicial de 4 mm até um produto de tamanho de 2,5 \mathrm{~mm}. Sabendo que o Índice de Trabalho de Bond equivale a 5,13 \mathrm{~kW} . \mathrm{h} / ton, calcular:
(i) A potência requerida pelo moinho;
(ii) A potência adicional necessária para, em uma segunda operação, moer o material até 1 mm .
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
A potência requerida para triturar 120\\ \mathrm{ton/h} do material de tamanho inicial 4\\ \mathrm{mm} até produto de 2{,}5\\ \mathrm{mm}.
A potência adicional necessária para, numa segunda operação, moer o material de 2{,}5\\ \mathrm{mm} até 1\\ \mathrm{mm}.
Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{Vazão (produçã o): } \dot{m} = 120\\ \mathrm{ton/h},\\\ &\text{Tamanho inicial (primeira operação): } F_{80}^{(1)} = 4\\ \mathrm{mm},\\\ &\text{Tamanho final (primeira operação): } P_{80}^{(1)} = 2{,}5\\ \mathrm{mm},\\\ &\text{Tamanho final da segunda operação: } P_{80}^{(2)} = 1\\ \mathrm{mm},\\\ &\text{Índice de trabalho de Bond: } W_i = 5{,}13\\ \mathrm{kW\cdot h/ton}. \end{aligned}
Passo 2
Apresentando a fórmula de Bond que vamos usar. A relação clássica de Bond para energia específica de moagem (em \mathrm{kW\cdot h/ton}) é:
W = 10\,W_i\left(\frac{1}{\sqrt{P_{80}}} - \frac{1}{\sqrt{F_{80}}}\right),
onde:
W é a energia específica necessária (em \mathrm{kW\cdot h/ton});
W_i é o Índice de Trabalho de Bond (em \mathrm{kW\cdot h/ton});
F_{80} é o tamanho em que 80\% passa na alimentação (em \mu\mathrm{m});
P_{80} é o tamanho em que 80\% passa no produto (em \mu\mathrm{m}).
Observação importante: os tamanhos devem ser colocados em micrômetros (\mu\mathrm{m}) ao usar essa fórmula.
Passo 3
Converter os tamanhos de \mathrm{mm} para \mu\mathrm{m} (1 \mathrm{mm}=1000\\ \mu\mathrm{m}):
Calcular a energia específica da segunda operação (2{,}5\\ \mathrm{mm}\to1\\ \mathrm{mm}), ou seja, F_{80}=2500\\ \mu\mathrm{m} e P_{80}=1000\\ \mu\mathrm{m}.
Breve interpretação final (rápida e animadora): a primeira etapa demanda pouca potência porque a redução de tamanho é modesta; a segunda etapa (até 1\\ \mathrm{mm}) exige bem mais energia por tonelada. Se você for instalar moinhos, some essas potências e inclua perdas e eficiencia do sistema na prática — mas isso já é além do enunciado.
Resposta
(i) 25{,}79\\ \mathrm{kW}
(ii) 71{,}53\\ \mathrm{kW}