Resolva as seguintes equações exponenciais:
(15)^3 x: 25^2+x=5

Passo 1

A equação a resolver é (tfrac15)^3x : 25^2+x = 5. O conteúdo envolve equações exponenciais e vamos precisar reescrever todas as potências com a mesma base (base 5) e usar as propriedades de potências, especialmente a divisão de potências com mesma base.

Passo 2

Reescrevemos cada termo em base 5. Primeiro, como tfrac15=5^-1, fica:
(tfrac15)^3x = (5^-1)^3x = 5^-3x
Em seguida:
25^2+x = (5^2)^2+x = 5^2(2+x) = 5^4+2x

Passo 3

Aplicamos a propriedade de divisão de potências com mesma base: a^ma^n = a^m-n. Logo,
5^-3x5^4+2x = 5^-3x - (4+2x) = 5^-3x - 4 - 2x = 5^-5x - 4
Então a equação original se transforma em
5^-5x - 4 = 5^1,
já que 5 = 5^1.

Passo 4

Como as bases são iguais (5), igualamos os expoentes: -5x - 4 = 1. Resolvendo essa equação linear:
-5x = 1 + 4 = 5
x = -1

Resposta

x = -1

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