Passo 1
Temos a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes:
e condições iniciais
,
. O conteúdo aqui é solução de EDOs lineares homogêneas e particulares por coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para a parte homogênea resolvemos a equação característica:
que dá
e
. Logo
Passo 3
Para achar uma solução particular usamos o método dos coeficientes indeterminados. Como os termos forçantes são
e
, fazemos o ansatz
Calculamos as derivadas:
Passo 4
Substituindo na EDO
e agrupando termos obtemos o sistema:
Daí resultam
Passo 5
A solução geral é
Usando
e
, as condições iniciais dão
e portanto
,
. Assim a parte homogênea some e a solução é só
.