PRIMEIRA AVALIAÇÃO DE ONDAS E TERMODINÂMICA
A água escoa em um tubo cilíndrico cuja seção reta possui área variável. A água enche completamente o tubo em todos os pontos. (a) Em um ponto o raio do tubo é igual a 0,250 m. Qual é a velocidade da água nesse ponto se a vazão volumétrica no tubo é igual a 1,60 m^3 / s ? (b) Em um segundo ponto a velocidade da água é igual a 4,80 m / s. Qual é o raio do tubo nesse ponto?

Passo 1

Beleza, galera! O enunciado diz que a água passa num cano cilíndrico de área variável e sempre preenche todo o tubo. A gente tem duas perguntas:
(a) Se em um ponto o raio é Q = A , v, e a vazão volumétrica é , qual é a velocidade ali?
(b) Em outro ponto a velocidade é . Qual será o raio do tubo lá?
Conteúdo: Mecânica dos fluidos – equação da continuidade (vazão volumétrica constante). Fórmula básica:
onde a área da seção é .

Passo 2

Parte (a): Calcular a velocidade quando A = pi r^2 = pi,(0,250)^2 m^2 .
  1. A área da seção transversal é
v = QA = 1,60pi,(0,250)^2 m/s
  1. Pela continuidade, pi,(0,250)^2 = pi times 0,0625 approx 0,19635 m^2, , então
v approx 1,600,19635 approx 8,15 m/s
  1. Fazendo as contas:

Passo 3

Parte (b): Calcular o raio quando r^2 = Api = Q/vpi Longrightarrow r = raizQpi,v .
  1. De novo, r = raiz1,60pi times 4,80 m e pi times 4,80 approx 15,08, 1,6015,08 approx 0,1061, . Então
r approx raiz0,1061 approx 0,326 m
  1. Substituindo e :
  1. Calculando:

Resposta

(a)
(b)

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