PRIMEIRA AVALIAÇÃO DE ONDAS E TERMODINÂMICA
Uma esfera de plástico oca é mantida submersa em um lago de água doce amarrada a uma corda presa no fundo do lago. 0 volume da esfera é igual a 0,450 m^3, e a tensão na corda é igual a 700N. (a) Calcule a força de empuxo exercida pela água sobre a esfera. (b) Qual é a massa da esfera? © A corda se rompe e a esfera sobe até a superfície. Quando ela atinge o equilíbrio, qual é a fração do volume da esfera que fica submersa? (Use a densidade da água doce como 1 g / cm^3 ).

Passo 1

Beleza, a gente tem uma esfera oca (plástico) com volume total amarrada no fundo de um lago. A corda segura uma tensão .
Conteúdo: estática de fluidos (Princípio de Arquimedes), forças de empuxo, equilíbrio de forças, densidade da água doce.
O que vamos usar:
  • Densidade da água doce (ou ).
  • Aceleração da gravidade .
  • Princípio de Arquimedes: empuxo = peso do fluido deslocado.
  • Equilíbrio de forças: somatório de forças igual a zero.

Passo 2

(a) Empuxo E = rho,g,V :
Segundo Arquimedes,
E = (1,0times10^3,kg/m^3)times(9,8,m/s^2)times(0,450,m^3) = 4410 N
Substituindo:

Passo 3

(b) Massa da esfera E - P - T = 0 Longrightarrow P = E - T Longrightarrow m g = E - T :
Na posição submersa, as forças na esfera são: empuxo m = E - Tg = 4410 N - 700 N9,8 m/s^2 approx 378,6 kg para cima, peso para baixo e a tensão para baixo. Em equilíbrio:
Logo,

Passo 4

© Fração submersa na superfície:
Quando a corda quebra, a esfera sobe até ficar num novo equilíbrio só com empuxo e peso.
E' = P Longrightarrow rho,g,Vrm sub = m g Longrightarrow Vrm sub = mrho
A fração submersa é
Vrm subV = tfracmrhoV = 378,6 kg/(1,0times10^3,kg/m^3)0,450 m^3 approx 0,8413 ;widehat=;84,13%

Resposta

(a)
(b)
© do volume fica submerso.

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