PRIMEIRA AVALIAÇÃO DE ONDAS E TERMODINÂMICA
A água corre para dentro de uma fonte, enchendo todos os tubos, a uma taxa constante de
. (a) Com que velocidade a água jorraria de um buraco de
de diâmetro? (b) Com que velocidade ela jorraria se o diâmetro do buraco fosse duas vezes maior?
A água corre para dentro de uma fonte, enchendo todos os tubos, a uma taxa constante de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a água enchendo os tubos de uma fonte a uma taxa constante de
. O que precisamos aqui é calcular a velocidade com que a água sai de um buraco com diâmetro de
e, depois, com o diâmetro dobrado. Para isso, vamos usar a relação entre a taxa de fluxo, a área do buraco e a velocidade da água. Precisa saber que a taxa de fluxo (
) é igual à área (
) multiplicada pela velocidade (
):
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área do buraco de
de diâmetro. Como a área de um círculo é dada por
, onde
é o raio. O diâmetro é
, então o raio é metade disso:
Então, a área
é:
Passo 3
Agora que temos a área, podemos encontrar a velocidade
da água saindo do buraco usando a fórmula
:
Passo 4
Para a parte (b), o diâmetro do buraco dobra, ou seja, passa a ser
. O novo raio
é metade disso:
A nova área
será:
Passo 5
Com a nova área, a velocidade
da água é:
Resposta
(a) A velocidade da água saindo do buraco de
de diâmetro é aproximadamente
.
(b) Se o diâmetro do buraco for duas vezes maior, a velocidade da água será aproximadamente
.