PRIMEIRA AVALIAÇÃO DE ONDAS E TERMODINÂMICA
A água corre para dentro de uma fonte, enchendo todos os tubos, a uma taxa constante de 0,650 m^3 / s. (a) Com que velocidade a água jorraria de um buraco de 6,50 cm de diâmetro? (b) Com que velocidade ela jorraria se o diâmetro do buraco fosse duas vezes maior?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a água enchendo os tubos de uma fonte a uma taxa constante de 0,650 , m^3/s. O que precisamos aqui é calcular a velocidade com que a água sai de um buraco com diâmetro de 6,50 , cm e, depois, com o diâmetro dobrado. Para isso, vamos usar a relação entre a taxa de fluxo, a área do buraco e a velocidade da água. Precisa saber que a taxa de fluxo ( Q) é igual à área ( A) multiplicada pela velocidade ( v): Q = A times v.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do buraco de 6,50 , cm de diâmetro. Como a área de um círculo é dada por A = pi times (r)^2, onde r é o raio. O diâmetro é 6,50 , cm, então o raio é metade disso:
r = 6,50 , cm2 = 3,25 , cm = 0,0325 , m
Então, a área A é:
A = pi times (0,0325 , m)^2 approx 3,1416 times 0,00105625 , m^2 approx 0,00332 , m^2

Passo 3

Agora que temos a área, podemos encontrar a velocidade v da água saindo do buraco usando a fórmula v = QA:
v = 0,650 , m^3/s0,00332 , m^2 approx 195,78 , m/s

Passo 4

Para a parte (b), o diâmetro do buraco dobra, ou seja, passa a ser 2 times 6,50 , cm = 13,00 , cm. O novo raio r' é metade disso:
r' = 13,00 , cm2 = 6,50 , cm = 0,0650 , m
A nova área A' será:
A' = pi times (0,0650 , m)^2 approx 3,1416 times 0,004225 , m^2 approx 0,0133 , m^2

Passo 5

Com a nova área, a velocidade v' da água é:
v' = 0,650 , m^3/s0,0133 , m^2 approx 48,87 , m/s

Resposta

(a) A velocidade da água saindo do buraco de 6,50 , cm de diâmetro é aproximadamente 195,78 , m/s.
(b) Se o diâmetro do buraco for duas vezes maior, a velocidade da água será aproximadamente 48,87 , m/s.

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