PRIMEIRA AVALIAÇÃO DE ONDAS E TERMODINÂMICA
Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de
ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de
, o oscilador repete o movimento a cada 0,400s. Determine (a) o período, (b) a frequência, © a frequência angular e (d) a constante elástica da mola.
Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um oscilador massa-mola onde um bloco de massa
está ligado a uma mola. Quando esse bloco é puxado para fora e solto, ele oscila com uma amplitude de
e repete esse movimento a cada
. Nosso objetivo é determinar:
a) O período da oscilação.
b) A frequência.
c) A frequência angular.
d) A constante elástica da mola.
Vamos resolver cada parte passo a passo!
Passo 2
a) Determinar o período (
)
O período é o tempo que o oscilador leva para completar uma oscilação completa. No enunciado, já foi informado que o oscilador repete o movimento a cada
. Então, o período é diretamente dado:
Passo 3
b) Calcular a frequência (
)
A frequência é o número de oscilações que ocorrem em um segundo. Ela está relacionada ao período pela fórmula:
Substituindo o valor de
:
Então, a frequência do oscilador é
.
Passo 4
c) Encontrar a frequência angular (
)
A frequência angular relaciona-se com a frequência pela fórmula:
Onde
. Substituindo o valor de
:
Portanto, a frequência angular é aproximadamente
.
Passo 5
d) Determinar a constante elástica da mola (
)
A constante elástica da mola pode ser encontrada usando a relação entre a massa, a frequência angular e
:
Onde:
Vamos substituir esses valores:
Primeiro, calculamos
:
Agora, multiplicamos pela massa:
Arredondando, temos
.
Resposta
a) Período (T):
b) Frequência (f):
c) Frequência angular ( ):
d) Constante elástica da mola (k):
b) Frequência (f):
c) Frequência angular (
d) Constante elástica da mola (k):