PRIMEIRA AVALIAÇÃO DE ONDAS E TERMODINÂMICA
Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de 0,800 kg ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de 25,0 cm, o oscilador repete o movimento a cada 0,400s. Determine (a) o período, (b) a frequência, © a frequência angular e (d) a constante elástica da mola.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um oscilador massa-mola onde um bloco de massa 0,800, kg está ligado a uma mola. Quando esse bloco é puxado para fora e solto, ele oscila com uma amplitude de 25,0, cm e repete esse movimento a cada 0,400, s. Nosso objetivo é determinar:
a) O período da oscilação.
b) A frequência.
c) A frequência angular.
d) A constante elástica da mola.
Vamos resolver cada parte passo a passo!

Passo 2

a) Determinar o período ( T)
O período é o tempo que o oscilador leva para completar uma oscilação completa. No enunciado, já foi informado que o oscilador repete o movimento a cada 0,400, s. Então, o período é diretamente dado:
T = 0,400, s

Passo 3

b) Calcular a frequência ( f)
A frequência é o número de oscilações que ocorrem em um segundo. Ela está relacionada ao período pela fórmula:
f = 1T
Substituindo o valor de T:
f = 10,400, s = 2,50, Hz
Então, a frequência do oscilador é 2,50, Hz.

Passo 4

c) Encontrar a frequência angular ( omega)
A frequência angular relaciona-se com a frequência pela fórmula:
omega = 2pi f
Onde pi approx 3,1416. Substituindo o valor de f:
omega = 2 times 3,1416 times 2,50, Hz approx 15,71, rad/s
Portanto, a frequência angular é aproximadamente 15,71, rad/s.

Passo 5

d) Determinar a constante elástica da mola ( k)
A constante elástica da mola pode ser encontrada usando a relação entre a massa, a frequência angular e k:
k = m omega^2
Onde:
  • m = 0,800, kg
  • omega = 15,71, rad/s
Vamos substituir esses valores:
k = 0,800, kg times (15,71, rad/s)^2
Primeiro, calculamos omega^2:
(15,71)^2 approx 246,74, rad^2/s^2
Agora, multiplicamos pela massa:
k = 0,800, kg times 246,74, rad^2/s^2 approx 197,39, N/m
Arredondando, temos 197, N/m.

Resposta

a) Período (T): 0,400, s
b) Frequência (f): 2,50, Hz
c) Frequência angular ( omega): 15,71, rad/s
d) Constante elástica da mola (k): 197, N/m

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