Uma bolsa de ar movendo-se em um tubo reto com aceleração constante de -4,00 m / s^2 tem velocidade de 13,0 m / s às 10:05:00. Argumente a favor ou contra a seguinte afirmação: Conhecer o valor único da aceleração constante de um corpo é igual a conhecer uma lista inteira de valores para a velocidade do corpo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma bolsa de ar se movendo com aceleração constante de e em um certo instante (às 10:05:00) sua velocidade é . A pergunta é: “Será que saber só essa aceleração constante já equivale a ter uma lista completa de valores da velocidade do corpo?”
Conteúdo: Cinemática (relação entre aceleração, velocidade e integração). Vamos precisar da definição de aceleração como derivada de e do processo de integrar pra achar , mais a ideia de condição inicial.

Passo 2

Primeiro, teoria básica: aceleração é a taxa de variação da velocidade no tempo, ou seja
a = d vd t
Se a aceleração é constante, integral ! d v = integral ! a0,d t Longrightarrow v(t) = a0,t + C, , pra achar a gente integra essa equação:
onde é uma constante de integração. Essa constante representa a nossa “velocidade inicial” em algum instante de referência.

Passo 3

Agora, pra saber essa constante v(t0) = 13,0 m/s a gente precisa de uma condição inicial, ou seja, de pelo menos um valor de velocidade em um instante conhecido. No enunciado, sabemos que em 13,0 = (-4,00),t0 + C Longrightarrow C = 13,0 + 4,00,t0 (vamos chamar esse instante de ) vale
Substituindo na fórmula geral :
Então o nosso fica certinho, mas repare: sem esse não dá pra achar e, consequentemente, não dá pra saber o valor numérico de em qualquer outro instante!

Passo 4

No fim das contas, conhecer só a aceleração constante te diz que o gráfico de boxedv(t) = 13,0 + (-4,00),(t - t0) é uma reta de inclinação , mas não te diz onde essa reta corta o eixo das velocidades. Só quando a gente junta aceleração + um valor de em um tempo é que a reta fica totalmente determinada, isto é, aí sim viramos a “lista inteira” de velocidades:

Resposta

Contra: saber apenas a aceleração constante não equivale a saber todos os valores de velocidade. Falta a condição inicial (um num instante) para fechar a conta e gerar a “lista” completa de .

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