Uma bolsa de ar movendo-se em um tubo reto com aceleração constante de
tem velocidade de 13,0
às 10:05:00. Argumente a favor ou contra a seguinte afirmação: Conhecer o valor único da aceleração constante de um corpo é igual a conhecer uma lista inteira de valores para a velocidade do corpo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma bolsa de ar se movendo com aceleração constante de
e em um certo instante (às 10:05:00) sua velocidade é
. A pergunta é: “Será que saber só essa aceleração constante já equivale a ter uma lista completa de valores da velocidade do corpo?”
Conteúdo: Cinemática (relação entre aceleração, velocidade e integração). Vamos precisar da definição de aceleração como derivada de e do processo de integrar pra achar
, mais a ideia de condição inicial.
Conteúdo: Cinemática (relação entre aceleração, velocidade e integração). Vamos precisar da definição de aceleração como derivada de
Passo 2
Primeiro, teoria básica: aceleração é a taxa de variação da velocidade no tempo, ou seja
Se a aceleração é constante,
, pra achar
a gente integra essa equação:
onde
é uma constante de integração. Essa constante representa a nossa “velocidade inicial” em algum instante de referência.
Passo 3
Agora, pra saber essa constante
a gente precisa de uma condição inicial, ou seja, de pelo menos um valor de velocidade em um instante conhecido. No enunciado, sabemos que em
(vamos chamar esse instante de
) vale
Substituindo na fórmula geral
:
Então o nosso
fica certinho, mas repare: sem esse
não dá pra achar
e, consequentemente, não dá pra saber o valor numérico de
em qualquer outro instante!
Passo 4
No fim das contas, conhecer só a aceleração constante te diz que o gráfico de
é uma reta de inclinação
, mas não te diz onde essa reta corta o eixo das velocidades. Só quando a gente junta aceleração + um valor de
em um tempo é que a reta fica totalmente determinada, isto é, aí sim viramos a “lista inteira” de velocidades:
Resposta
Contra: saber apenas a aceleração constante não equivale a saber todos os valores de velocidade. Falta a condição inicial (um
num instante) para fechar a conta e gerar a “lista” completa de
.