Na primeira equação, se a grandeza
tem dimensão de comprimento (
), quais as dimensões das grandezas
e
? Justifique sua resposta!
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma equação onde a grandeza $ A $ tem dimensão de comprimento, representada por $ L $. A pergunta é: quais são as dimensões das grandezas $ B $ e $ C
L
M
T $).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação. Embora não tenha sido explicitado, vamos supor que a equação seja algo como:
Isso significa que a grandeza $ A $ é o resultado da multiplicação de $ B $ por $ C $.
Passo 3
Sabemos que a dimensão de $ A $ é $ L $ (comprimento). Então, temos:
Queremos encontrar as dimensões de $ B $ e $ C $, ou seja, $ [B] $ e $ [C] $. Como $ A = B \times C $, as dimensões também se multiplicam da mesma forma:
Substituindo:
Passo 4
Agora, precisamos atribuir dimensões a $ B $ e $ C $ de forma que, ao multiplicá-las, a dimensão resultante seja $ L $. Há várias combinações possíveis, mas vamos escolher uma que faça sentido físico.
Por exemplo, se imaginarmos que $ B $ representa uma área ($ L^2 $) e $ C $ representa uma densidade linear ($ L^{-1} $), teríamos:
Multiplicando:
Que é exatamente a dimensão de $ A $.
Passo 5
Outra possibilidade seria $ B $ ter dimensão de energia por unidade de comprimento ($ ML2T{-2} \times L^{-1} = ML T^{-2} $) e $ C $ ter dimensão de inverso de tempo ($ T^{-1} $), mas como não temos mais informações, vamos ficar com a primeira opção mais simples.
Resposta
Portanto, uma possível atribuição das dimensões é:
Isso garante que a multiplicação de $ B $ e $ C $ resulte na dimensão de comprimento $ L $, conforme exigido pela equação.