Na segunda equação, qual a dimensão da grandeza
em relação a
? Se
tem dimensão de tempo
, qual a dimensão da grandeza
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos duas equações:
- $ A = B + C $
- $ y = a e^{-At} $
Queremos descobrir duas coisas:
- A dimensão da grandeza $ a $ em relação a $ y $.
- A dimensão da grandeza $ A $, sabendo que $ t $ tem dimensão de tempo, representada por $ T $.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de dimensões das grandezas físicas, que nos ajuda a garantir que as equações físicas estejam corretas em termos das unidades envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a segunda equação: $ y = a e^{-At} $.
Aqui, $ y $ é uma grandeza física e é igual a $ a $ multiplicado por $ e^{-At} $. Sabemos que o expoente de uma função exponencial deve ser adimensional (sem dimensão). Isso é importante porque não faz sentido ter uma dimensão dentro da função exponencial.
Passo 3
Vamos garantir que o expoente seja sem dimensão:
Sabemos que $ t $ tem dimensão de tempo $ T $, então para que $ At $ seja adimensional, a dimensão de $ A $ deve ser o inverso de $ T $.
Matematicamente:
Então, a dimensão de $ A $ é $ T^{-1} $ (inverso do tempo).
Passo 4
Agora, vamos voltar à equação $ y = a e^{-At} $. Sabendo que $ e^{-At} $ é adimensional, a dimensão de $ y $ deve ser igual à dimensão de $ a $.
Portanto:
Isso significa que $ a $ tem a mesma dimensão que $ y $.
Resposta
A grandeza $ a $ tem a mesma dimensão que $ y $. A dimensão da grandeza $ A $ é $ T^{-1} $ (inverso do tempo).