Na segunda equação, qual a dimensão da grandeza a em relação a y? Se t tem dimensão de tempo T, qual a dimensão da grandeza A?
A=B+C
y=ae^-At

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos duas equações:
  1. $ A = B + C $
  2. $ y = a e^{-At} $
Queremos descobrir duas coisas:
  • A dimensão da grandeza $ a $ em relação a $ y $.
  • A dimensão da grandeza $ A $, sabendo que $ t $ tem dimensão de tempo, representada por $ T $.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de dimensões das grandezas físicas, que nos ajuda a garantir que as equações físicas estejam corretas em termos das unidades envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a segunda equação: $ y = a e^{-At} $.
Aqui, $ y $ é uma grandeza física e é igual a $ a $ multiplicado por $ e^{-At} $. Sabemos que o expoente de uma função exponencial deve ser adimensional (sem dimensão). Isso é importante porque não faz sentido ter uma dimensão dentro da função exponencial.

Passo 3

Vamos garantir que o expoente seja sem dimensão:
-At
Sabemos que $ t $ tem dimensão de tempo $ T $, então para que $ At $ seja adimensional, a dimensão de $ A $ deve ser o inverso de $ T $.
Matematicamente:
t
T
Então, a dimensão de $ A $ é $ T^{-1} $ (inverso do tempo).

Passo 4

Agora, vamos voltar à equação $ y = a e^{-At} $. Sabendo que $ e^{-At} $ é adimensional, a dimensão de $ y $ deve ser igual à dimensão de $ a $.
Portanto:
y = a e^-At
Isso significa que $ a $ tem a mesma dimensão que $ y $.

Resposta

A grandeza $ a $ tem a mesma dimensão que $ y $. A dimensão da grandeza $ A $ é $ T^{-1} $ (inverso do tempo).

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