A primeira equipe que conseguir duas vitórias seguidas ou três vitórias alternadas vence a série de jogos. Qual a probabilidadede uma equipe vencer a série de jogos com duas vitórias seguidas?

Passo 1

Beleza, a ideia é essa: duas equipes jogam até que uma delas consiga OU (a) duas vitórias seguidas, OU (b) três vitórias em sequência alternada (tipo A-B-A ou B-A-B). A cada jogo a chance de ganhar é 1/2 para cada time e os resultados são independentes. Queremos a probabilidade de a série terminar pela condição “duas vitórias seguidas”.
Conteúdo: probabilidade clássica (espaço de eventos finito), regra do produto (multiplicar probabilidades) e regra da soma (somar cenários disjuntos).

Passo 2

Vamos listar todos os jeitos de terminar a série:
  • Duas vitórias seguidas em 2 jogos: AA ou BB
  • Duas vitórias seguidas em 3 jogos: ABB (não terminou em AB porque não é consecutivo) ou BAA
  • Três vitórias alternadas em 3 jogos: ABA ou BAB
Nosso foco são os 4 primeiros (AA, BB, ABB, BAA).

Passo 3

Calcular a probabilidade de cada cenário (cada jogo tem P(vitória de A)=½ e P(vitória de B)=½):
  1. P(AA) =
  2. P(BB) =
  3. P(ABB) = P(A)·P(B)·P(B) =
  4. P(BAA) = P(B)·P(A)·P(A) =

Passo 4

Agora somamos essas probabilidades (porque são cenários mutuamente exclusivos que atendem à condição “duas vitórias seguidas”):
P(duas seguidas) ;=; P(AA)+P(BB)+P(ABB)+P(BAA) ;=;tfrac14 + tfrac14 + tfrac18 + tfrac18 ;=;tfrac34

Resposta

A probabilidade de a série terminar pela condição de duas vitórias seguidas é .

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