Num grupo de 75 jovens, 16 gostam de música, esporte e leitura; 24 gostam de música e esporte; 30 gostam de música e leitura; 22 gostam de esporte e leitura; 44 gostam de música; 39 gostam de esporte e 41 gostam de leitura.
Qual a probabilidade de, ao apontar, ao acaso, um desses jovens, ele gostar de apenas uma dessas atividades?

Passo 1

O enunciado diz que num universo de 75 jovens temos três “atividades” (Música, Esporte e Leitura) e conhecemos:
  • |M|=44, |S|=39, |L|=41
  • |M∩S|=24, |M∩L|=30, |S∩L|=22
  • |M∩S∩L|=16
Conteúdo: teoria de conjuntos e princípio da inclusão–exclusão para calcular quantos gostam de exatamente uma atividade. Vamos usar essas fórmulas passo a passo, explicando do zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como contar quem gosta apenas de Música (só M).
Para isso, partimos de todos que gostam de M (|M|) e subtraímos quem gosta de M e S, quem gosta de M e L, mas como quem gosta das três (M∩S∩L) foi descontado duas vezes, precisamos somá-lo de volta.
Fórmula:
|M só| = |M| - |Mcap S| - |Mcap L| + |Mcap Scap L|ó
Mesma ideia vale para “S só” e “L só”.

Passo 3

Agora escrevemos as três fórmulas:
  1. Música só: |M só| = 44 - 24 - 30 + 16ó
    2. Esporte só:
    |S só| = 39 - 24 - 22 + 16ó
  2. Leitura só: |L só| = 41 - 30 - 22 + 16ó
Calculando cada uma:
  • |M só| = 44 - 24 - 30 + 16 = 6ó
  • |S só| = 39 - 24 - 22 + 16 = 9ó
  • |L só| = 41 - 30 - 22 + 16 = 5ó

Passo 4

Quem gosta de exatamente uma atividade é a soma:
Numa = |M só| + |S só| + |L só| = 6 + 9 + 5 = 20óóó
A probabilidade de escolher ao acaso uma dessas 75 pessoas que goste de só uma atividade é
P = Numa75 = 2075 = 415

Resposta

A probabilidade de a pessoa gostar de apenas uma das três atividades é 415approx0,2667, (26,67%).

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