Num grupo de 75 jovens, 16 gostam de música, esporte e leitura; 24 gostam de música e esporte; 30 gostam de música e leitura; 22 gostam de esporte e leitura; 44 gostam de música; 39 gostam de esporte e 41 gostam de leitura.
Qual a probabilidade de, ao apontar, ao acaso, um desses jovens, ele gostar de apenas uma dessas atividades?
Qual a probabilidade de, ao apontar, ao acaso, um desses jovens, ele gostar de apenas uma dessas atividades?
Passo 1
O enunciado diz que num universo de 75 jovens temos três “atividades” (Música, Esporte e Leitura) e conhecemos:
- |M|=44, |S|=39, |L|=41
- |M∩S|=24, |M∩L|=30, |S∩L|=22
- |M∩S∩L|=16
Conteúdo: teoria de conjuntos e princípio da inclusão–exclusão para calcular quantos gostam de exatamente uma atividade. Vamos usar essas fórmulas passo a passo, explicando do zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como contar quem gosta apenas de Música (só M).
Para isso, partimos de todos que gostam de M (|M|) e subtraímos quem gosta de M e S, quem gosta de M e L, mas como quem gosta das três (M∩S∩L) foi descontado duas vezes, precisamos somá-lo de volta.
Fórmula:
Para isso, partimos de todos que gostam de M (|M|) e subtraímos quem gosta de M e S, quem gosta de M e L, mas como quem gosta das três (M∩S∩L) foi descontado duas vezes, precisamos somá-lo de volta.
Fórmula:
Mesma ideia vale para “S só” e “L só”.
Passo 3
Agora escrevemos as três fórmulas:
- Música só:
2. Esporte só:
- Leitura só:
Calculando cada uma:
Passo 4
Quem gosta de exatamente uma atividade é a soma:
A probabilidade de escolher ao acaso uma dessas 75 pessoas que goste de só uma atividade é
Resposta
A probabilidade de a pessoa gostar de apenas uma das três atividades é
(26,67%).