Três carros, A, B e C, participam de uma corrida. A tem duas vezes mais chances de ganhar do que
, e
tem três vezes mais chances de ganhar do que
. Determine as probabilidades de vitóriade cada carro.
Passo 1
Beleza, mano! O enunciado diz o seguinte: três carros (A, B e C) estão numa corrida. As “chances” de vitória são dadas por razões: A tem duas vezes mais chance de ganhar do que B, e B tem três vezes mais chance de ganhar do que C. A gente quer achar as probabilidades de cada um vencer.
Matéria envolvida: probabilidade clássica com razão de chances. Vamos usar o conceito de “probabilidades proporcionais”: quando falam em “vezes mais chance”, significa que as probabilidades estão na mesma proporção que os números dados.
Matéria envolvida: probabilidade clássica com razão de chances. Vamos usar o conceito de “probabilidades proporcionais”: quando falam em “vezes mais chance”, significa que as probabilidades estão na mesma proporção que os números dados.
Passo 2
Primeiro, traduzir essas “vezes mais chance” em proporções:
- “A tem duas vezes mais chance que B” →
é o dobro de . Se , então . - “B tem três vezes mais chance que C” →
e .
Só que a gente quer uma única variável. Como
aparece nas duas, iguala-las:
.
Então escolho . Aí:
,
,
.
Então escolho
Passo 3
Agora usamos a regra básica de probabilidade: a soma das probabilidades de todos os eventos (A, B e C) deve dar 1.
Ou seja,
Ou seja,
Logo,
Resposta
Substituindo
:
Então as probabilidades são