Três carros, A, B e C, participam de uma corrida. A tem duas vezes mais chances de ganhar do que B, e B tem três vezes mais chances de ganhar do que C. Determine as probabilidades de vitóriade cada carro.

Passo 1

Beleza, mano! O enunciado diz o seguinte: três carros (A, B e C) estão numa corrida. As “chances” de vitória são dadas por razões: A tem duas vezes mais chance de ganhar do que B, e B tem três vezes mais chance de ganhar do que C. A gente quer achar as probabilidades de cada um vencer.
Matéria envolvida: probabilidade clássica com razão de chances. Vamos usar o conceito de “probabilidades proporcionais”: quando falam em “vezes mais chance”, significa que as probabilidades estão na mesma proporção que os números dados.

Passo 2

Primeiro, traduzir essas “vezes mais chance” em proporções:
  • “A tem duas vezes mais chance que B” → é o dobro de . Se , então .
  • “B tem três vezes mais chance que C” → e .
Só que a gente quer uma única variável. Como aparece nas duas, iguala-las:
.
Então escolho . Aí:
,
,
.

Passo 3

Agora usamos a regra básica de probabilidade: a soma das probabilidades de todos os eventos (A, B e C) deve dar 1.
Ou seja,
P(A) + P(B) + P(C) = 6x + 3x + x = 10x = 1
Logo,
x = 110

Resposta

Substituindo P(A) = 6x = 610 = 0,6, P(B) = 3x = 310 = 0,3, P(C) = x = 110 = 0,1 :
P(A)=0,6, P(B)=0,3, P(C)=0,1
Então as probabilidades são

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