Uma das primeiras relações que um aluno de Economia aprende na graduação é a relação renda-consumo, que em sua forma mais simples pode ser descrita por
C=c0+c1 R
em que C e R representam respectivamente o nível de consumo e o nivel de renda, expressos em alguma unidade monetária conveniente (por exemplo em R ). Essa é essencialmente uma relação linear, onde ) Essa é essencialmente uma relação linear, onde é o intercepto (denominado consumo autônomo, pois não depende do nível de renda) e é o intercepto (denominado consumo autônomo, pois não depende do nível de renda) e é a inclinação (denominada propensão marginal a consumir, pois é a fração da renda consumida pelo indivíduo).
Suponha então que por alguma razão você esteja interessado em inferir sobre a relação entre renda e consumo de cerveja dos funcionários do ICEx. Você formula esse problema como um problema de regressão, onde é a inclinação (denominada propensão marginal a consumir, pois é a fração da renda consumida pelo indivíduo) Suponha então que por alguma razão você esteja interessado em inferir sobre a relação entre renda e consumo de cerveja dos funcionários do ICEx Você formula esse prob<=ma como um prob<=ma de regressão, onde representa o consumo de cerveja (em R representa o consumo de cerveja (em R ) e ) e $Xi$ representa a renda (em R $ representa a renda (em R i ) do Yi-ésimo funcionário. Você faz algumas perguntas indiscretas e obtém uma amostra de consumos Xi e rendas , ambos expressos em R a Considere que parte da sua amostra (com .
a. Considere que parte da sua amostra (com e<=mentos), em unidades padronizadas, seja | elementos), em unidades padronizadas, seja
| | | | | | | :---: | :---: | :---: | | 1 | |
| :—: | :—: | :—: |
| 1 | | 1 | | 2 | | 1 |
| 2 | | -1 | | 3 | | -1 |
| 3 | | 1 | | 4 | -1 | -2 | | 5 | 0 | 0 | | 6 | | 1 |
| 4 | -1 | -2 |
| 5 | 0 | 0 |
| 6 | | 1 | Calcu<= o coeficiente de correlação | 1 |
Calcule o coeficiente de correlação entre entre e e com base nos dados acima b Com base no resu com base nos dados acima.
b. Com base no resultado do item a., escreva a reta de regressão renda-consumo em unidades padronizadas.
c. Se a renda de um funcionário do ICEx é igual a 2 em unidades padronizadas, i.e. , qual é o seu consumo de cerveja predito pela regressão em unidades padronizadas, , qual é o seu consumo de cerveja predito pela regressão em unidades padronizadas, ? Como interpretamos esse valor? d Vo ? Como interpretamos esse valor?
d. Voltando ao nosso problema original, suponha agora que , $barY=300 R $, SX=1.000 R , SY=100 R e Com base no resu=ral) para . Com base no resultado do item a., escreva a reta de regressão (geral) para e Com base na reta de regressão >=ral do item d, identifique as estimativas para o consumo autônomo .
e. Com base na reta de regressão geral do item d., identifique as estimativas para o consumo autônomo e para a propensão marginal a consumir e para a propensão marginal a consumir feitas para essa amostra Interprete esses valores em termos do prob<=ma original f Se a renda de um funcionário do ICEx é de feitas para essa amostra. Interprete esses valores em termos do problema original.
f. Se a renda de um funcionário do ICEx é de , qual é o seu consumo de cerveja predito pela regressão, $Yi$ ? g Com base na sua resposta ao item item f, quanto seria o consumo de cerveja predito pela regressão $Yi$ como uma proporção da renda total $Xi=4.800 R , qual é o seu consumo de cerveja predito pela regressão, ?
g. Com base na sua resposta ao item item f., quanto seria o consumo de cerveja predito pela regressão como uma proporção da renda total ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tá olhando para a relação entre renda e consumo de cerveja dos funcionários do ICEx, usando uma amostra de dados padronizados. A matéria aqui envolve estatística, especificamente correlação e regressão linear. Vamos precisar calcular o coeficiente de correlação, escrever a reta de regressão e fazer algumas previsões com base nisso.

Passo 2

a. Calculando o coeficiente de correlação rXY = 1n sumi=1^n Yi Xi

Primeiro, vamos calcular o coeficiente de correlação entre rXY &= 16 ( (14)(1) + (-34)(-1) + (34)(1) + (-1)(-2) + (0)(0) + (34)(1) ) &= 16 ( 14 + 34 + 34 + 2 + 0 + 34 ) &= 16 ( 1 + 3 + 3 + 8 + 0 + 34 ) &= 16 ( 184 ) &= 1824 &= 34 &= 0,75 (consumo de cerveja) e (renda). Como os dados estão padronizados, a média de cada variável é 0 e o desvio padrão é 1, o que simplifica nossa vida porque a correlação é igual ao produto das variáveis.
Aqui estão os dados:
1 1
2 -1
3 1
4 -1 -2
5 0 0
6 1
Como os dados estão padronizados, o coeficiente de correlação é simplesmente a média dos produtos .
Vamos calcular:
Substituindo os valores:

Resposta

O coeficiente de correlação entre o consumo de cerveja e a renda dos funcionários é 0,75.

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