Suponha que você esteja conduzindo um projeto de acabamento de um apartamento, e um dos pontos do projeto esteja relacionado à estimação do custo com o material utilizado para o piso de alguns cômodos. Pela qualidade do acabamento (e por estar se sentindo rico), você decide por cotar porcelanato marmorizado polido, que é vendido em caixas de aproximadamente
. Você faz a cotação com
fornecedores, que te informam o custo
(em
, com o frete já incluso) relativo à cada
de porcelanato
:
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|
|
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| :—: | :—: | :—: |
| 1 | 500 | 3 |
| 2 | 1.400 | 9 |
| 3 | 800 | 6 |
| 4 | 700 | 6 |
a. Calcule a média de
e
e
.
b. Calcule a variância de
e
e
.
c. Calcule o desvio padrão de
e
e
.
e. Com base nos resultados dos itens b. e d., obtenha a versão padronizada de
e
e
.
f. Com base nos resultados do item e., calcule o coeficiente de correlação entre
e
.
g. Com base nos resultados do item f., o que você pode inferir sobre a relação entre o custo em
e a quantidade de
de porcelanato?
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| :—: | :—: | :—: |
| 1 | 500 | 3 |
| 2 | 1.400 | 9 |
| 3 | 800 | 6 |
| 4 | 700 | 6 |
a. Calcule a média de
b. Calcule a variância de
c. Calcule o desvio padrão de
e. Com base nos resultados dos itens b. e d., obtenha a versão padronizada de
f. Com base nos resultados do item e., calcule o coeficiente de correlação entre
g. Com base nos resultados do item f., o que você pode inferir sobre a relação entre o custo em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre calcular várias medidas estatísticas como média, variância, desvio padrão e correlação usando os custos e as quantidades de porcelanato de 4 fornecedores diferentes. Vamos precisar entender conceitos de estatística descritiva e usar algumas fórmulas básicas para encontrar as respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de
e
, que são
e
respectivamente. A média é simplesmente a soma dos valores dividida pelo número de observações.
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância de
e
, que são
e
. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora vamos calcular o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância. Isso nos dá uma ideia de quanto os valores variam em média em relação à média.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora vamos obter a versão padronizada de
e
, que são
e
. A padronização transforma os dados para que tenham média 0 e desvio padrão 1, facilitando a comparação entre eles. A fórmula é:
Para cada fornecedor:
Fornecedor 1:
Fornecedor 2:
Fornecedor 3:
Fornecedor 4:
Passo 6
Agora vamos calcular o coeficiente de correlação entre
e
, que é
. Esse coeficiente nos mostra como duas variáveis estão relacionadas, variando entre -1 e 1. A fórmula é:
Calculando:
Passo 7
Com base no coeficiente de correlação
, podemos inferir que existe uma forte correlação positiva entre o custo em
e a quantidade de
de porcelanato. Isso significa que, geralmente, quanto maior a quantidade de porcelanato comprada, maior é o custo total.
Resposta
A média de
é 6
e a média de
é 850
. A variância de
é 6
e a variância de
é 150000
. O desvio padrão de
é aproximadamente 2,45
e o desvio padrão de
é aproximadamente 387,30
. A versão padronizada de
e
foi calculada para cada fornecedor, e o coeficiente de correlação entre
e
é aproximadamente 0,94, indicando uma forte correlação positiva entre o custo e a quantidade de porcelanato.