Suponha que você esteja conduzindo um projeto de acabamento de um apartamento, e um dos pontos do projeto esteja relacionado à estimação do custo com o material utilizado para o piso de alguns cômodos. Pela qualidade do acabamento (e por estar se sentindo rico), você decide por cotar porcelanato marmorizado polido, que é vendido em caixas de aproximadamente 3 m^2. Você faz a cotação com n=4 fornecedores, que te informam o custo Yi (em R , com o frete já incluso) relativo à cada , com o frete já incluso) relativo à cada de porcelanato de porcelanato :
| : | | | | | |
| :—: | :—: | :—: |
| 1 | 500 | 3 |
| 2 | 1.400 | 9 |
| 3 | 800 | 6 |
| 4 | 700 | 6 |
a. Calcule a média de | | :---: | :---: | :---: | | 1 | 500 | 3 | | 2 | 1.400 | 9 | | 3 | 800 | 6 | | 4 | 700 | 6 | a Calcu<= a média de e e e e .
b. Calcule a variância de b Calcu<= a variância de e e e e .
c. Calcule o desvio padrão de c Calcu<= o desvio padrão de e e e e .
e. Com base nos resultados dos itens b. e d., obtenha a versão padronizada de e Com base nos resu e e e e .
f. Com base nos resultados do item e., calcule o coeficiente de correlação entre f Com base nos resu e e .
g. Com base nos resultados do item f., o que você pode inferir sobre a relação entre o custo em g Com base nos resu e a quantidade de de porcelanato?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre calcular várias medidas estatísticas como média, variância, desvio padrão e correlação usando os custos e as quantidades de porcelanato de 4 fornecedores diferentes. Vamos precisar entender conceitos de estatística descritiva e usar algumas fórmulas básicas para encontrar as respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média de barX = 3 + 9 + 6 + 64 = 244 = 6 m^2 e barY = 500 + 1400 + 800 + 7004 = 34004 = 850 R$ , que são e respectivamente. A média é simplesmente a soma dos valores dividida pelo número de observações.
Para :
Para :

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância de S^2 = sum (Xi - barX)^2n - 1 e SX^2 = (3-6)^2 + (9-6)^2 + (6-6)^2 + (6-6)^24 - 1 = 9 + 9 + 0 + 03 = 183 = 6 m^4 , que são SY^2 = (500-850)^2 + (1400-850)^2 + (800-850)^2 + (700-850)^24 - 1 = (-350)^2 + 550^2 + (-50)^2 + (-150)^23 = 122500 + 302500 + 2500 + 225003 = 4500003 = 150000 R$^2 e . A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
Para :
Para :

Passo 4

Agora vamos calcular o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância. Isso nos dá uma ideia de quanto os valores variam em média em relação à média.
Para SX = raizSX^2 = raiz6 approx 2,45 m^2 :
SY = raizSY^2 = raiz150000 approx 387,30 R$
Para :

Passo 5

Agora vamos obter a versão padronizada de Z = X - barXS e X1(su) = 3 - 62,45 approx -1,22 , que são Y1(su) = 500 - 850387,30 approx -0,90 e X2(su) = 9 - 62,45 approx 1,22 . A padronização transforma os dados para que tenham média 0 e desvio padrão 1, facilitando a comparação entre eles. A fórmula é:
Y2(su) = 1400 - 850387,30 approx 1,42
Para cada fornecedor:
Fornecedor 1:
X3(su) = 6 - 62,45 = 0
Y3(su) = 800 - 850387,30 approx -0,13
Fornecedor 2:
X4(su) = 6 - 62,45 = 0
Y4(su) = 700 - 850387,30 approx -0,39
Fornecedor 3:
Fornecedor 4:

Passo 6

Agora vamos calcular o coeficiente de correlação entre rXY = sum (Xi(su) cdot Yi(su))n - 1 e rXY = (-1,22)(-0,90) + (1,22)(1,42) + (0)(-0,13) + (0)(-0,39)4 - 1 = 1,098 + 1,732 + 0 + 03 = 2,833 approx 0,94 , que é . Esse coeficiente nos mostra como duas variáveis estão relacionadas, variando entre -1 e 1. A fórmula é:
Calculando:

Passo 7

Com base no coeficiente de correlação , podemos inferir que existe uma forte correlação positiva entre o custo em e a quantidade de de porcelanato. Isso significa que, geralmente, quanto maior a quantidade de porcelanato comprada, maior é o custo total.

Resposta

A média de ) A variância de ( X ) é 6 ( m^4 ) e a variância de ( Y ) é 150000 ( R é 6 e a média de é 850 . A variância de é 6 e a variância de é 150000 . O desvio padrão de é aproximadamente 2,45 e o desvio padrão de é aproximadamente 387,30 . A versão padronizada de e foi calculada para cada fornecedor, e o coeficiente de correlação entre e é aproximadamente 0,94, indicando uma forte correlação positiva entre o custo e a quantidade de porcelanato.

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