O primeiro Congresso dos EUA, em 1789, fixou o salário do presidente em
25.000
$400.000$ por ano. Qual foi o aumento médio anual composto do salário presidencial ao longo dos últimos 225 anos?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a taxa média de crescimento anual composta do salário presidencial dos EUA, que passou de
em 1789 para
em 2014, ao longo de
anos. O conteúdo aqui é juros compostos, e vamos usar a fórmula do valor futuro.
Passo 2
Seja
o salário inicial,
o salário final e
o número de anos. A relação de juros compostos é
onde
é a taxa anual composta que queremos achar.
Passo 3
Isolando o fator de crescimento:
Passo 4
Calculemos a razão
:
Logo
Passo 5
Para achar
numericamente, usamos logaritmo natural:
Como
, temos