O preço do barril de petróleo em 2017 era de \ 52,50 . "Esse preço ainda é inferior ao valor do petróleo em 1992", afirma uma publicação do governo. Se a inflação média anual de 1992 a 2017 foi deçéóçãçãé2 %$ ao ano, qual era o preço do barril de petróleo em 1992?
P=32

Passo 1

O enunciado diz que o preço do barril de petróleo em 2017 era de \$52,50 e que esse valor vem de uma inflação média anual de 2\% desde 1992. O que queremos é o preço em 1992, ou seja, o valor original antes de aplicar a inflação acumulada em 25 anos.

Passo 2

Em regimes de inflação composta, a fórmula é
P_{\text{final}} = P_{\text{inicial}}\bigl(1 + i\bigr)^{n},
onde i é a taxa anual e n o número de anos.

Passo 3

Aqui temos:
P_{\text{final}} = \$52{,}50,\quad i = 0{,}02,\quad n = 2017 - 1992 = 25.
Queremos P_{\text{inicial}}, então:
P_{\text{inicial}} = \frac{P_{\text{final}}}{(1+i)^{n}} = \frac{52{,}50}{(1{,}02)^{25}}.

Passo 4

Calculando (1{,}02)^{25} por meio de logaritmo ou calculadora:
(1{,}02)^{25} \approx 1{,}6409.
Logo,
P_{\text{inicial}} \approx \frac{52{,}50}{1{,}6409} \approx 32{,}00.

Resposta

O preço do barril em 1992 era de \$32,00.

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