Chandra precisa de um empréstimo único de \ 5.000 para cobrir despesas universitárias. Ela já contratou pequenos empréstimos ao consumidor com juros deááé12 % ao ano no passado para ajudar a pagar os estudos. No entanto, seu pai aconselhou Chandra a solicitar um empréstimo estudantil PLUS, com taxa de juros de apenasé8,5 %$ ao ano. Se o empréstimo for totalmente quitado em cinco anos, qual será a diferença total de juros acumulados entre os dois tipos de empréstimo?
\text { Diferença }=1.293,42ç

Passo 1

O enunciado pede a diferença entre os juros totais acumulados em um empréstimo de \$5.000 a 12\% ao ano e a 8{,}5\% ao ano, ambos pagos em 5 anos. Vamos usar o modelo de juros compostos, em que o valor futuro após n anos é
FV = P \,(1 + r)^{n},
e os juros totais são
J = FV - P.

Passo 2

Calculando para a taxa de 12\%:
FV_1 = 5000 \,\bigl(1 + 0{,}12\bigr)^{5} = 5000 \times 1{,}7623 \approx 8\,811{,}71
J_1 = FV_1 - 5000 \approx 8\,811{,}71 - 5\,000 = 3\,811{,}71

Passo 3

Calculando para a taxa de 8{,}5\%:
FV_2 = 5000 \,\bigl(1 + 0{,}085\bigr)^{5} = 5000 \times 1{,}50366 \approx 7\,518{,}29
J_2 = FV_2 - 5000 \approx 7\,518{,}29 - 5\,000 = 2\,518{,}29

Passo 4

A diferença total de juros é
\Delta J = J_1 - J_2 = 3\,811{,}71 - 2\,518{,}29 = 1\,293{,}42

Resposta

A diferença total de juros acumulados é \$1.293,42.

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