No primeiro experimento, sobre a lei de Hooke, um grupo encontrou os seguintes valores de comprimento xi para uma massa mi suspensa por uma mola de constante elástica k. O erro das medidas em xi é 0,2 cm e em mi é 4 g . Considere que a elongação da mola é De e a respectiva força é dada por Fi=(mi-m0) g e suponha que a aceleração gravitacional é g=9,80 m / s^2.
(i) xi(cm) mi(g) De Fi(N) sigmaDe sigmaF(N)
0 0,5 56 0 0
1 1,7 106
2 2,9 156
Explique como, a partir dos dados, você obteria a constante elástica da mola e sua incerteza.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem medidas de posição da mola esticada x_i e das massas m_i, com erros σ_x=0,2 cm e σ_m=4 g. Queremos obter a constante elástica k pela lei de Hooke e sua incerteza a partir de Δx_i=x_i−x₀ e F_i=(m_i−m₀)g.

Passo 2

Converter para unidades SI e definir variáveis: transformar cm em m (1 cm=0,01 m) e g em kg (1 g=0,001 kg). Assim, as elongações são
Dee as forças são
Fi = (mi - m0),g
com g=9,80 m/s².

Passo 3

Calcular Δx_i e σ_{Δx_i}: como σ_x afeta igualmente x_i e x₀, temos
sigmaDe

Passo 4

Calcular F_i e σ_{F_i}: usando σ_m em kg, temos
sigmaF = g,sigmam = 9,80times4,0times10^-3=3,92times10^-2,rm N

Passo 5

Montar o gráfico F_i versus Δx_i e ajustar por regressão linear: o modelo é
Fi = k,De
Em princípio b≈0, mas pode-se deixá-lo flutuar no ajuste.

Passo 6

Obter k pelo ajuste ponderado: usar pesos
wi=1/sigmaFi^2
O declive é
k=sumi wi(De

Passo 7

Calcular a incerteza de k: o erro padrão do declive é
sigmak=raiz1sumi wi(De

Resposta

A constante elástica k sai como o declive do ajuste linear ponderado de F versus Δx, e sua incerteza σ_k é o erro padrão desse declive dado pela fórmula acima.

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