No primeiro experimento, sobre a lei de Hooke, um grupo encontrou os seguintes valores de comprimento
para uma massa
suspensa por uma mola de constante elástica
. O erro das medidas em
é
e em
é 4 g . Considere que a elongação da mola é
e a respectiva força é dada por
e suponha que a aceleração gravitacional é
.
|
|
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0,5 | 56 | 0 | 0 | ||
1 | 1,7 | 106 | ||||
2 | 2,9 | 156 |
Explique como, a partir dos dados, você obteria a constante elástica da mola e sua incerteza.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem medidas de posição da mola esticada x_i e das massas m_i, com erros σ_x=0,2 cm e σ_m=4 g. Queremos obter a constante elástica k pela lei de Hooke e sua incerteza a partir de Δx_i=x_i−x₀ e F_i=(m_i−m₀)g.
Passo 2
Converter para unidades SI e definir variáveis: transformar cm em m (1 cm=0,01 m) e g em kg (1 g=0,001 kg). Assim, as elongações são
com g=9,80 m/s².
Passo 3
Calcular Δx_i e σ_{Δx_i}: como σ_x afeta igualmente x_i e x₀, temos
Passo 4
Calcular F_i e σ_{F_i}: usando σ_m em kg, temos
Passo 5
Montar o gráfico F_i versus Δx_i e ajustar por regressão linear: o modelo é
Em princípio b≈0, mas pode-se deixá-lo flutuar no ajuste.
Passo 6
Obter k pelo ajuste ponderado: usar pesos
O declive é
Passo 7
Calcular a incerteza de k: o erro padrão do declive é
Resposta
A constante elástica k sai como o declive do ajuste linear ponderado de F versus Δx, e sua incerteza σ_k é o erro padrão desse declive dado pela fórmula acima.