e
são equações de Bernouilli.
Resolver a equação
R. Temos uma equação de Bernoulli
.
Para resolvê-la fazemos asubstituição
. Temos
ou
Para determinar a função
exigimos que
donde obtemos
.
Assim,
E
donde
Resolver a equação
Para resolvê-la fazemos asubstituição
Assim,
Passo 1
Temos a EDO
. Ela pode ser colocada no formato de Bernoulli
com
Passo 2
Como
, derivando em relação a
temos
ou seja
Dividindo por
(assumindo
) obtemos a equação linear
Passo 3
O termo da esquerda é do tipo
, então o fator integrante é
Multiplicando toda a equação por
Integrando ambos os lados em relação a
:
logo
Passo 4
Voltando à função original, como
concluímos que a solução geral é
Resposta
y(x)=x2\bigl(\tfrac{x}{2}+C\bigr)2