Dê uma primitiva de
:
Passo 1
O enunciado diz: “Dê uma primitiva de
: f(x)=x)”.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função dada é
.\n
O que se pede: - Encontrar uma função
tal que . Em outras palavras, encontrar uma primitiva (ou integral indefinida) de .
Passo 2
O que é uma primitiva (explicação didática):\n
- Uma função
é primitiva de se a derivada de for , isto é, .\n - A notação habitual para a primitiva é
, onde é uma constante arbitrária (constante de integração). Essa constante aparece porque derivadas “apagam” constantes: se é primitiva, então também é, para qualquer constante .
Passo 3
Regra prática que vamos usar (regra da potência para integrais):\n
- Para qualquer número real
diferente de ,
- Por que isso funciona? Porque, lembrando da regra da potência para derivação,
. Se escolhermos , então . Logo é uma primitiva de .
Passo 4
Aplicando a regra ao nosso caso:\n
- Aqui temos
, que é . Então .\n - Usando a fórmula,
Passo 5
Verificação (sempre bom checar na prova):\n
- Derivando a candidata
obtemos
que é exatamente
. Portanto está correta.\n
- Obs.: a constante
pode ser qualquer número real; todas as primitivas diferem por essa constante.
Passo 6
Resumo final e dica prática:\n
- A primitiva de
é .\n - Dica para a prova: se ver
lembre-se de aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente (desde que ). Sempre acrescente .