Considere os campos vetoriais:
Considere que
seja um campo elétrico e que
um campo magnético
2) Concentração ou dispersão do campo elétrico
Calcule a divergência de
no ponto:
.
□
Com base no resultado numérico, como podemos classificar o ponto?
Considere que
2) Concentração ou dispersão do campo elétrico
Com base no resultado numérico, como podemos classificar o ponto?
Passo 1
O enunciado fornece os campos vetoriais
e pede para calcular a divergência de
no ponto
As perguntas são:
- Calcular
. - Com base no valor numérico obtido, classificar o ponto
como de concentração ou de dispersão do campo elétrico.
Passo 2
Definição e ideia intuitiva do que é divergência: a divergência de um campo vetorial mede a taxa de “fluxo líquido” saindo de um ponto por unidade de volume — em outras palavras, se em torno do ponto o campo tende a sair (fonte) ou a entrar (sumidouro). A divergência de um campo
é dada por
Explicando as derivadas parciais:
significa derivar
em relação a
, considerando
e
constantes. Mesmo que a função dependa de vários argumentos, ao calcular uma derivada parcial tratamos os outros como constantes.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao campo
. Primeiro identifiquemos as componentes:
Agora calculemos cada derivada parcial com cuidado e explicando cada passo.
Cálculo de
: para
, tratando
como constante, a derivada de
é
, então
Cálculo de
: para
, tratando
como constante, a derivada de
é
, então
Cálculo de
: para
, tratando
como constante, a derivada de
é
, então
Passo 4
Somando as três parcelas para obter a divergência geral:
Reorganizando,
Passo 5
Avalie a divergência no ponto
. Substituindo
,
,
na expressão
Passo 6
Interpretação física e classificação do ponto: o valor obtido é
, que é positivo. Um valor positivo de divergência significa que, em torno desse ponto, há um fluxo líquido saindo — o ponto se comporta como uma fonte do campo elétrico, ou seja, há dispersão do campo (o campo “se afasta” do ponto). Portanto classificamos
como ponto de dispersão (ponto-fonte).
Resposta
Dispersão (ponto fonte do campo elétrico)