PRIMITIVAS
Encontre a primitiva F de f(x)=x^23+x tal que F(1)=25.

Passo 1

O enunciado pede para achar uma primitiva de f(x)=x^{2/3}+x e usar a condição F(1)=2/5 para determinar a constante de integração. Vamos aplicar a regra de potência para integrais e depois ajustar o valor de C.

Passo 2

Para integrar f(x), usamos a regra de potência integral x^a,dx=x^a+1a+1+C:
integral x^23,dx=x^23+123+1=x^5353=35x^53,
integral x,dx=x^22
Logo, a primitiva geral é
F(x)=35x^53+x^22+C

Passo 3

Agora aplicamos a condição inicial F(1)=2/5. Substituindo x=1 na expressão geral:
F(1)=35cdot1^53+1^22+C=35+12+C
Isso deve ser igual a 2/5.

Passo 4

Calculamos os números: 35=610 e 12=510, então
610+510+C=1110+C=25=410
Assim, isolando C:
C=410-1110=-710

Passo 5

Substituindo o valor de C na primitiva geral, obtemos a primitiva que satisfaz F(1)=2/5:

Resposta

F(x)=35x^53+x^22-710

Exercícios relacionados