PRIMITIVAS
Encontre a primitiva
de
tal que
.
Encontre a primitiva
Passo 1
O enunciado pede para achar uma primitiva de f(x)=x^{2/3}+x e usar a condição F(1)=2/5 para determinar a constante de integração. Vamos aplicar a regra de potência para integrais e depois ajustar o valor de C.
Passo 2
Para integrar f(x), usamos a regra de potência
:
Logo, a primitiva geral é
Passo 3
Agora aplicamos a condição inicial F(1)=2/5. Substituindo x=1 na expressão geral:
Isso deve ser igual a 2/5.
Passo 4
Calculamos os números:
e
, então
Assim, isolando C:
Passo 5
Substituindo o valor de
na primitiva geral, obtemos a primitiva que satisfaz F(1)=2/5: