PRIMITIVAS
F(x)=integral f(x) d x, onde f(x) = x^85 - 5x^-45 + 7x^-25.

Passo 1

O exercício pede para encontrar uma primitiva F(x) de f(x)=x^85-5x^-45+7x^-25. O conteúdo é integração de funções potenciais e vamos usar a regra de potência para integrais.

Passo 2

A regra de potência para integrais diz que, para nneq-1, vale
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C
Isso se baseia em elevar o expoente em uma unidade e dividir pelo novo expoente.

Passo 3

Aplicamos essa regra ao termo x^85:
integral x^85,dx=x^85+185+1=x^135tfrac135=513x^135
Agora o termo -5x^-45:
-5integral x^-45,dx=-5cdotx^-45+1-tfrac45+1=-5cdotx^15tfrac15=-25x^15
Para o termo 7x^-25:
7integral x^-25,dx=7cdotx^-25+1-tfrac25+1=7cdotx^35tfrac35=353x^35

Passo 4

Somando os três resultados e incluindo a constante de integração, obtemos a primitiva geral.

Resposta

F(x)=513x^135-25x^15+353x^35+C

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