PRIMITIVAS
G(x)=integral g(x) d x, onde g(x) = 1 - x^-2 + 6x^-3.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva G(x) da função g(x)=1 - x^-2 + 6x^-3. O conteúdo envolvido é a integração de funções do tipo potência e vamos usar a regra integral x^n,dx=x^n+1n+1+C, válida para nneq -1.

Passo 2

Para aplicar a regra de potência, reescrevemos cada termo de g(x) como uma potência de x: temos 1=x^0, -x^-2 e 6x^-3. Assim podemos integrar termo a termo.

Passo 3

Agora calculamos cada integral:
  • integral x^0,dx=x^0+10+1=x.
  • integral(-x^-2),dx=-x^-2+1-2+1=-x^-1-1=x^-1.
  • integral6x^-3,dx=6cdotx^-3+1-3+1=6cdotx^-2-2=-3x^-2.

Passo 4

Somando tudo e incluindo a constante de integração C, obtemos a primitiva desejada.

Resposta

G(x)=x+1x-3x^2+C

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