PRIMITIVAS
T(x)=integral 3 x^2 d x-integral raiz5 x d x+integral 13 x d x

Passo 1

Você quer calcular a primitiva
T(x)=integral 3x^2,dx-integralraiz5x,dx+integral13x,dx
Usaremos: regra do polinômio ( integral x^n dx= x^n+1/(n+1)), fator constante dentro da integral e integral 1/x,dx=ln|x|.

Passo 2

Vamos calcular
integral 3x^2,dx
Fatorando 3:
3integral x^2,dx = 3cdotx^33 = x^3

Passo 3

Agora
integral raiz5x,dx
Reescrevendo raiz5x=raiz5,x^1/2 e fatorando raiz5:
integral raiz5x,dx = raiz5integral x^1/2dx = raiz5cdotx^3/23/2 = 2raiz53,x^3/2

Passo 4

Por fim
integral 13x,dx
Fatorando 1/3:
13integral 1xdx = 13ln|x|

Passo 5

Juntando tudo com os sinais originais e adicionando a constante de integração C:
T(x)=x^3 - 2raiz53x^3/2 + 13ln|x| + C

Resposta

x^3 - 2raiz53x^3/2 + 13ln|x| + C

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