PRIMITIVAS
Passo 1
Temos a função
H(x) = \int 3 e^{x},dx - \int \tan(x)\sec(x),dx + \int \frac{3}{x^{3}},dx.
O conteúdo aqui é integração indefinida (primitivas). Vamos precisar da propriedade da linearidade das integrais e das primitivas conhecidas de e^{x}, de \sec(x)\tan(x) e da regra da potência para x^{n}.
H(x) = \int 3 e^{x},dx - \int \tan(x)\sec(x),dx + \int \frac{3}{x^{3}},dx.
O conteúdo aqui é integração indefinida (primitivas). Vamos precisar da propriedade da linearidade das integrais e das primitivas conhecidas de e^{x}, de \sec(x)\tan(x) e da regra da potência para x^{n}.
Passo 2
Usando a linearidade da integral, separamos H(x) em três partes:
H(x) = \int 3 e^{x},dx
H(x) = \int 3 e^{x},dx
- \int \tan(x)\sec(x),dx
- \int \frac{3}{x^{3}},dx.
Passo 3
Para a primeira integral, lembramos que
. Então
Passo 4
Na segunda integral, notamos que a derivada de
é
. Portanto
Passo 5
Para a terceira integral, aplicamos a regra da potência
(válido para
). Aqui temos
, então
Passo 6
Somando os resultados e juntando as constantes em uma única constante
, obtemos a primitiva geral:
Resposta
H(x)=3e{x}-\sec(x)-\tfrac{3}{2x{2}}+C