Os principais estudos sobre derivadas foram desenvolvidos por Newton e Leibniz, no século XVIII. Tais ideias, já estudadas antes por Fermat, estão fortemente relacionadas com a noção de reta tangente a uma curva no plano.
Usando os conhecimentos estudados sobre as derivadas, determine a reta tangente à curva
, no ponto
e assinale a alternativa correta:
A
B
c
D.
E
Usando os conhecimentos estudados sobre as derivadas, determine a reta tangente à curva
A
B
c
D.
E
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a reta tangente à curva
no ponto
. Vamos usar o conteúdo de derivadas para descobrir qual é a reta que toca a curva nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma reta tangente. A reta tangente a uma curva em um ponto é a reta que “tocaa” a curva nesse ponto e tem a mesma inclinação que a curva naquele ponto. Para encontrar essa inclinação, usamos a derivada da função.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada da função
. A derivada
nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a inclinação da curva no ponto
substituindo
na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da reta tangente, que é:
Substituindo os valores:
Resposta
A reta tangente à curva no ponto
é
. Portanto, a alternativa correta é a B.