Determine Arg(z), arg (z) e a forma polar do número complexo z abaixo usando o argumento principal arg (z) : (b) z=-3 i;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o conjunto de argumentos (Arg), o argumento principal (arg) e a forma polar do número complexo z=-3i. O conteúdo envolve representação polar de números complexos e definição de argumentos.

Passo 2

Calcular o módulo de z. Como z=-3i é um ponto sobre o eixo imaginário, temos
|z|=|-3i|=3

Passo 3

Determinar a posição de z no plano complexo para achar o argumento. Pelo sinal negativo no eixo imaginário, z fica no sentido para baixo, então o ângulo padrão em relação ao eixo positivo real vale

$$

\frac{\pi}{2}
$$

Passo 4

Escrever o conjunto de todos os argumentos (Arg) e o argumento principal (arg), usando a convenção de arg(z)in(-pi,pi]. Assim:
Arg(z)=-pi2+2pi k:,kinZ, arg(z)=-pi2

Passo 5

Montar a forma polar geral e usando o argumento principal. Em forma trigonométrica:
z=|z|l(cos(arg(z))+isin(arg(z))r)=3l(cos(-tfracpi2)+isin(-tfracpi2)r)
Ou na forma exponencial:
z=3e^i(-tfracpi2)

Resposta

Arg(z)= -tfracpi2+2pi k:,kinZ, arg(z)=-tfracpi2, z=3(cos(-tfracpi2)+isin(-tfracpi2))=3e^-itfracpi2.

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