O princípio de funcionamento de um gerador magneto-hidrodinâmico (MHD) usado para gerar energia elétrica pode ser descrito por um modelo simplificado que consiste de um capacitor de placas paralelas imerso em um fluxo de um líquido condutor na presença de um campo magnético uniforme B paralelo às placas do capacitor e perpendicular à direção do movimento do líquido.
A área de cada placa é A, a distância entre elas é de a condutividade do líquido é sigma. O líquido flui entre as placas do capacitor com velocidade constante v para a esquerda. Se uma resistência R é conectada entre as placas do capacitor, qual será a potência dissipada nessa resistência?
A(,) R B^2 v^2 d^2 sigma^2 A^2(sigma A R+d)^2
B(, R B^2 v^2 d sigma^2 A^2(sigma A R+d)^2
C() R B^2 v^2 d^4 sigma^2 A(sigma A R+d)^2
D( R B^2 v^2 d^2 sigma^2 A(sigma A R+d)^4
E(, R B^2 v^2 d^2 sigma^2 A(sigma A R+2 d)^4

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre geradores magneto-hidrodinâmicos (MHD), que são dispositivos que transformam energia mecânica de um líquido condutor em energia elétrica usando um campo magnético. Precisamos calcular a potência dissipada numa resistência conectada às placas de um capacitor nesse sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de eletricidade, como tensão e resistência, além de como líquidos condutores interagem com campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão induzida no sistema. Quando um líquido condutor se move em um campo magnético, ele gera uma tensão segundo a Lei da Indução de Faraday. A fórmula para a tensão induzida (V) é:
V = B cdot v cdot d
onde:
  • $ B $ é a intensidade do campo magnético,
  • $ v $ é a velocidade do líquido,
  • $ d $ é a distância entre as placas do capacitor.

Passo 3

Agora, vamos considerar a resistência total no circuito. Temos a resistência externa $ R $ e a resistência interna do próprio líquido, que depende da condutividade $ \sigma $ e da área das placas $ A R ê r $) pode ser calculada por:
sigma
Portanto, a resistência total ($ R_{total} $) é a soma de $ R $ e $ r $:
A

Passo 4

Com a tensão $ V $ e a resistência total $ R_{total} $, podemos encontrar a corrente elétrica $ I $ usando a Lei de Ohm:
V

Passo 5

Finalmente, a potência dissipada na resistência $ R $ é dada por:
R
Substituindo $ I $:
P = I^2 cdot R

Resposta

Alternativa A) R B^2 v^2 d^2 sigma^2 A^2(sigma A R+d)^2

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