Quando o princípio da incerteza é considerado, não é possível localizar um fóton no espaço com precisão maior que cerca de um comprimento de onda. Considere um fóton com comprimento de onda
. Qual é a incerteza no momento do fóton?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (lista clara):
- Dado: comprimento de onda do fóton
. - Informação adicional do enunciado: ao considerar o princípio da incerteza, não se pode localizar um fóton com precisão maior do que cerca de um comprimento de onda. Logo podemos tomar a incerteza na posição como
. - Pedido: calcular a incerteza no momento linear do fóton
.
Passo 2
Qual fórmula vamos usar e por quê?
O princípio da incerteza de Heisenberg relaciona as incertezas de posição e momento por
O princípio da incerteza de Heisenberg relaciona as incertezas de posição e momento por
onde:
-
é a incerteza na posição (em metros), -
é a incerteza no momento linear (em ), -
é a constante de Planck reduzida, (em ).
Explicando de forma simples: quanto mais preciso for o local onde o fóton está (
pequeno), maior tem de ser a incerteza no seu momento (
grande). Aqui o enunciado diz que a melhor localização possível é da ordem de
, então vamos substituir
na desigualdade para obter um valor mínimo típico para
:
Passo 3
Colocar valores numéricos e unidades:
- Converter o comprimento de onda para metros:
- Valor numérico da constante de Planck reduzida:
Agora calculamos a incerteza mínima aproximada:
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 4
Interpretação prática (para ver se o valor faz sentido): o momento médio (módulo) de um fóton de comprimento de onda
é dado por
onde
é a constante de Planck,
. Para
,
A razão entre a incerteza mínima e o momento típico é
Ou seja, localizar o fóton com precisão de uma onda implica uma incerteza de momento da ordem de
do momento central — um número razoável e intuitivo.
Passo 5
Resumo motivacional e dica para a prova: memorize a forma
e que, se for dito que
é da ordem de
, basta substituir
para obter
. Calcule sempre em SI (metros, joule·segundo) e verifique a ordem de grandeza.